浙江省宁波市鄞州中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

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浙江省宁波市鄞州中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．等边的边长为2，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（????）.

A． B． C． D．3

4．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，两个底面半径相同的圆锥组合的一个几何体，若底面圆的半径为1，两个圆锥的母线长分别为，则该几何体内切球的半径为（????）

A．1 B． C． D．

7．在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且，则点P的轨迹的长度为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．欧拉公式：是虚数单位，，是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，令可得.它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等下列关于欧拉公式的叙述正确的有（????）

A． B．复数对应的点位于第二象限

C． D．

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????).

A．若，则

B．若，则为锐角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为

11．如图，在直三棱柱中，，，，点D是的中点，点P为线段上的一个动点，下列说法正确的是（???）

A．平面与底面ABC的交线平行于 B．三棱锥的体积为定值

C．直线与直线CD可能相交 D．的最小值为

三、填空题

12．若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值是.

13．如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高．

14．在圆内接四边形中，已知，，平分.则的值为.

四、解答题

15．在中，已知，，，解这个三角形．

16．如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，过A，，E三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.

??

(1)在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）；

(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；

(3)若点P是侧面内的动点，且，当最小时，求长度的最小值.

17．如图，正四棱锥中，，，E为SC中点.

(1)求证：平面BDE；

(2)求该正四棱锥的外接球的表面积；

(3)求三棱锥的表面积和体积.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.

(1)若边，，的平分线交BC边于点D.求AD的长；

(2)若E为BC边上任意一点，，.

（ⅰ）用，表示；

（ⅱ）求的最小值.

19．对于一组向量，，，……，，（且），令，如果存在（），使得，那么称是该向量组的“长向量”.

(1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；

(2)若，且，向量组，，，……，是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；

(3)若对于一组向量，，，……，（且），记已知T中的每一个向量都为该向量组的“长向量”，求证：.

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《浙江省宁波市鄞州中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

B

D

B

D

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【