解直角三角形及其应用课件人教版数学九年级下册(1).pptxVIP

解直角三角形及其应用;

知识串讲

解直角三角形

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别是∠A,

∠B,∠C的对边.;

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(3)直角三角形可解的条件和解法

条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素.

解法：

①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；

②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；

③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题.;

例1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根

据下列条件解直角三角形.

(1)∠A=30°,a=5;(2)∠B=60°,c=12;(3)a=2√3,b=2.;

(2)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°...a=c·sinA=

/3

12×sin30°=12×;=6.sinB=,∴b=c·sinB=12×sin60°=12×

乙

=6√3.;

据下列条件解直角三角形.

∠A=60°,a=10;

解：∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,:

3√3.sinB=∴b=csin30°;

例2.【例2】在△ABC中，∠A=105°,∠B=30°,AC=2,求BC的长.

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°∠BAC=

105°,∠B=30°,∴∠C=45°.在Rt△ADC中，∵∴AD=

AC·sinC=2×sin45°=√2.:AD=CD=√2.在Rt△ADB中，.tanB=

B0,∴BC=BD+CD=√6+√2.;

练2.1.如图，在△ABC中，AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求AB的长.;

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三角函数的应用

(1)仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.;

仰角、俯角问题的常见基本模型;

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(2)方位角

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于

90°的角，叫做方位角.如图所示：;

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(3)坡度，坡角

如图：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(1)的比叫做坡面坡度

记作i,即;

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(4)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

①将实际问题抽象为数学问题

(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题);

②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解???角三角形；

③得到数学问题的答案；

④得到实际问题的答案.;

例3.1.如图，某初中数学兴趣小组想测量学校旗杆CD的高度，他们在

地面上选取了一个测量点A测得点D的仰角为26.6°,然后沿AC方向移动

12.62m到达测量点B,在点B测得点D的仰角为37°,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50).;

在Rt△ADC中，∠DAC=26.6°,∴tan26.6°-Cx+17262~0.50.

∴x=25.24,经检验，x=25.24是原方程的根.

∴CD=0.75x≈18.9(m).

∴旗杆CD的高度约为18.9m.;

跟踪训练

某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如

图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B

处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为300m,点A,D,B在同一直线上，则雪道AB的长度为(D).

A.300mB.150√2m

C.900mD.(300√3+300)m;

例3.2如图，某学校的初中部教学楼对面是小学部教学楼，在初中部教

学楼的窗口C(AC//BD)处测得小学部教学楼顶部D的仰角为27°,小学部教学楼底部B的俯角为13°,量得两栋教学楼之间的距离AB=15m.