利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第2章相交线与平行线

2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行;

新知导入

04课堂练习

06作业布置;

提高空间想象能力、推理能力和表达能力

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，发展空间想象能力、推理能力和有条理表达的能力；

形成符号意识，发展数学思维

通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。;

1.同位角定义：

两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.

2.平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。;

李老师有一块小画板(如图),他想知道它的上、下边缘是否平行，于

是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?

B;

新知讲解

观察∠1与∠2、∠1与∠3的位置，你能发现什么特点?

∠1与∠2

1.都在被截直线AB、CD之间.

2.在截线l的两侧.

∠1与∠3

1.它们在两条被截直线AB、CD之间.

2.在截线l的同一旁.;

内错角、同旁内角：

如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；;

?思考请你试着找出其他几组内错角和同旁内角。;

D由此可见：内错角的图象特征：在形如Z

或N”的图形中有内错角.;

由此可见：同旁内角的图象特征：在形如

U或C的图形中有同旁内角.;

新知讲解

探究二运用内错角和同旁内角判定两直线平行

思考·交流：

(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。

猜想：内错角相等，两直线平行。;

证明：∵∠1=∠3(对顶角相等),

∠2=∠3(已知),

∴∠1=∠2.

∴aIlb(同位角相等，两直线平行).;

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这

两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。;

??想：同旁内角互补时，两直线平行。;

新知讲解

做一做验证猜想

(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。

如图，如果∠2+∠4=180°,能得出allb吗?

证明：∵∠4+∠2=180°,(已知)

∠4+∠1=180°,(邻补角定义)

∴∠2=∠1.(同角的补角相等)

∴allb.(同位角相等，两条直线平行);

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么

这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。

◆符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知)

∴allb(同旁内角互补，两直线平行);

新知讲解

观察·交流：

(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。;

新知讲解

观察·交流：

(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?

BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。

结论内错角相等，两直线平行.;

新知讲解

观察·交流：

(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。

AC与DE是平行的.

因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等.

结论同位角相等，两直线平行.;

新知讲解

思考·交流：

如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。

利用这条截线可以作出同位角、内错角、截线

同旁内角，再利用平行线的判定定理就可

以证明两直线平行。;

新知讲解

尝试·思考：

如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O,为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P,再修建一条直道MN,并且使

MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?

(1)过点P的直线有多少条?M一

(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?

(1)过点P的直线有无数条。

(2)当∠MPC=∠DOB时，MN与AB平行。;

如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN,使MN经过点

P,且MN//AB。

P

AB;

作法：

1.在直线AB上任取一点O,过点O,P作直线CD。

2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧

作∠DPN=∠DOB。

PN边所在的直线MN就是要作的直线。;

【知识技能类作业】