菱形的判定课件人教版数学八年级下册.pptxVIP

1.探索并掌握菱形的3种判定方法；2.灵活应用菱形的3种判定方法进行证明和计算.18.2.2菱形的判定方法学习任务

菱形的性质=平行四边形的性质+特殊性质.边：菱形的四条边都相等角：两组对角相等，邻角互补对角线：互相平分垂直，并且每一条对角线平分一组对角对称性：轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴知识回顾

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半A法1:S菱形ABCD=底×高=BC·AE.D法2:BE0C

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形.你知道其中的道理吗?DCAB思考：如何判定一个四边形是菱形?情境引入

解：如图，过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE=AF,∴SOABCD=BC·AE=CD·AF,∴BC=DC,∴四边形ABCD是菱形.定义法如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形.你知道其中的道理吗?

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.思考研案平徒段边舜，矩形还鹎羧宥真淹粪定菱我们研形菱的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等D菱形平行四边形CAB

菱形的判定定理1:四条边相等的四边形是菱形.几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形菱形的判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：∵在ABCD中，AC⊥BD,∴口ABCD是菱形.BA0DADBCC

1.判断(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；√(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；X(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.X概念理解

2.小明同学想用尺规作图的方法作一个菱形.他画出一条线段AC,分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点，则作出来的四边形ABCD是菱形.为什么?理由：四条边相等的四边形是菱形.

逆命题对角线互相垂直的的四边形是菱形这个命题是真命题吗?菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅互相垂直且平分.3.菱形的特殊性质1:菱形的对角线互相垂直我猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?为什么?答：当两根木条互相垂直时，四边形变成菱形.理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.∵EF//AB,∴四边形ABFE是平行四边形.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.∵AD//BC,∴∠AEB=∠FBE.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∴四边形ABFE是菱形.例1.如图，在ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE平分∠ABC,EF//AB.求证：四边形ABFE是菱形.【小结】本题利用菱形的定义判定菱形.典例精析

证明：∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∵AE=AC,AD=AD,E∴△ACD≌△AED(SAS).八同理，△ACF≌△AEF.∴CD=ED,CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF.∴四边形CDEF是菱形. CDB【小结】本题利用“四条边相等的四边形是菱形”的方法来判定菱形.例2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.

∵DE//AC,∴DE//OC,DE=OC.∴四边形OCED是平行四边形.∵OD=OC,∴四边形OCED是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形， ,AC=BD.∴OD=OC.练习1.如图