第四单元比例 六年级下册数学高频易错拓展讲义（人教版）.docxVIP

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第四单元比例

板块一：知识精讲

1．比例的意义和基本性质

【知识点归纳】

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．

组成比例的四个数，叫做比例的项．

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

如：4：5＝16：20?4×20＝5×16

2．正比例和反比例的意义

【知识点归纳】

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

3．辨识成正比例的量与成反比例的量

【知识点归纳】

1．成正比例的量：

（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

（2）相对应的两个数的比值（商）一定．

（3）关系式：yx=

2．成反比例的量：

（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．

（2）相对应的两个数的乘积一定．

（3）关系式：xy＝k（一定）．

3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

4．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：

（1）求未知外项=

（2）求未知内项=

5．比例的应用

【知识点归纳】

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

6．比例尺

【知识点归纳】

1．比例尺：

表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺分类：

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：

（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．

（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．

2．比例尺表示方法：

用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1写成：150000000

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．

3．比例尺公式：

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺＝图上距离÷实际距离．

板块二：典题精练

1．某售楼部大厅中央有一个小区微缩景观模型，模型中的2号楼高5厘米，宽6厘米，已知2号楼实际高75米，则2号楼实际宽多少米？（用比例解）

2．在比例尺是1∶2000000的地图上，量的甲乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？

3．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。

4．小王、小张各有钱若干元，如果小王拿出他原有钱数的给小张，小张拿出他原有钱数的给小王，则两人的钱数一样多，原来小王、小张的钱数的比是多少？

5．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回去时空车原路返回，每小时可以比来的时候多行18千米，多长时间能够返回甲地？（用比例解）

6．菜场运来的萝卜比白菜多1.52吨，卖出0.2吨萝卜和0.4吨白菜后，白菜和萝卜的重量比是7：9，原来各运来多少吨？

7．一堆黄沙7.2吨，第一次运走它的，第二次运走的与第一次的重量比是2：3．第二次运走黄沙多少吨？

8．一辆客车从A城开往B城，前2个小时行了148千米，照这样的速度，客车从A城开往B城共需6小时，A、B两城相距多少千米（用比例解）？

9．甲、乙二人同时匀速从A地走向B地，当甲行全程的时，乙行全程的；当甲离B地还有时，乙离B