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压轴分类练习

一．非根号关系

1．在△ABC中，点C在直线AB的上方．

1

（1）如图1，∠ACB＝90°，点D在边BC上，且==，若AB＝10，求线段AC的长；

2

（2）如图2，点E为△ABC外一点，BC＝AC，CE＝EF，∠ACB＝∠CEF＝∠AEB，猜想AE，CF，EB

之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，∠ACB＝90°，AB＝8，点P是射线BC上一动点，且AC＝BP，连接AP，将线段AC绕

点A顺时针旋转90°到得线段AQ，连接PQ，直接写出PQ的最小值．

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2．已知，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝6．

（1）点M为平面上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接BN交AC于点

D．

①如图1，若点M在边AB上，且点D为AC中点，求AM的长度；

②如图2，连接CN，若点C，M，N三点共线，且满足∠BCM+∠ADN＝180°，请猜想线段BD，CM，

DN之间的数量关系，并证明：

（2）如图3，点E在线段AB上，连接CE，以CE为直角边在CE上方作等腰直角△ECF，且∠CEF

＝90°，点P，Q，R分别为AB，AC，EF的中点，连接CP，QR，AF，BF，将△CBF绕点C逆时针

旋转α得△CB′F′（0°＜α＜180°），连接B′P，F′E，当∠CB′P＝30°且CF+AF取得最小值时，

′

直接写出的值．

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3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为平面内任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针

旋转90°得线段AE：连接BE交AD于点G．

（1）如图1，点D为BC中点，若BC＝4，求BG的长；

（2）如图2，若点D在线段BE上，连接CD并取中点F，连接AF交BE于点H．∠ABD＝30°，AC

3

与BE交于点M，证明：+=；

2

（3）如图3，若BC＝4，点K为BC的中点，连接EK，DK，CD，将△ADK沿直线AK翻折，点D落

在D′的位置，当EK+BD′的值最小且△ACD为等腰三角形时，请直接写出此时△ACD的面积．

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4．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，点D在射线CA上，点E在射线AB上，ED＝EC，设∠

DEC＝α°．

（1）当α＝30°时，求∠AEC的度数；

（2）如图1，当D在线段AC上时，求证：BE＝AB+AD；

（3）若AB＝3，将点A绕着点E顺时针旋转α°得到A′，直线A′D与直线AB相交于点F，当△AFD

为直角三角形时，请求出CD的长．

5．在△ABC中，已知AB＝AC，∠ACB＝60°，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接

BE．

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（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠=∠，∠=∠求∠BEC的度数；

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（2）如图2，若∠ECG＝∠ACB，CE＝CG，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于M，

求证AM＝HM；

（3）如图3