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开放探索性试题在中越来越受到重视，由于条件或结
论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八
仙过海，各显神通．
探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论，
没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概
括、推理、判断等探索活动来确定所求的结论、条件或方法，
这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．
开放探究题常见的类型有：①条件开放型，即问题的条件
不完备或满足结论的条件不唯一；②结论开放型，即在给定的
条件下，结论不唯一；③策略开放型，即思维策略与解题方法
不唯一．
条件开放与探索
例1：(2012年广元)如图Z7－1，在△AEC和△DFB
中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关
系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
图Z7－1
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个关系式作为结论，
写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如
果……那么……”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②.
证明如下：
(2)若选择如果①②，那么③.
∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.
在△ACE和△DBF中，
∠E＝∠F，
∠A＝∠D，
AC＝DB，
∴△ACE≌△DBF(AAS)．
∴CE＝BF.
若选择如果①③，那么②.证明如下：
∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D.
在△ACE和△DBF中，
∠E＝∠F，
∠A＝∠D，
EC＝FB，
∴△ACE≌DBF(AAS)．
∴AC＝DB.
∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.
结论开放与探索
例2：有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一
些特点：
甲：对称轴是x＝4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点
的三角形的面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：
.
解析：由二次函数图象的对称性及已知条件不难分析得出若
与x轴两个交点的坐标分别是(3,0)，(5,0)，则与y轴的交点为
18
2
(0,3)或(0，－3)．此时，二次函数的解析式为y＝x－x＋3或
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y＝－x＋x－3；若与x轴两个交点的坐标分别是(1,0)，(7,0)
55
则与y轴交点为(0,1)或(0，－1)．此时，二次函数的解析式为y
＝．
8
－x＋1
7
128
或y＝－x＋x－1
7
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