8.1.2 样本相关系数 同步训练——2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docxVIP

8.1.2样本相关系数同步训练——2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

一、选择题（每题5分，共20题）

样本相关系数的取值范围是（）

A.[?1,0]

B.[0,

若样本相关系数r=0.8，则两变量（）

A.完全正相关

B.高度正相关

C.无线性相关

已知变量x,y的样本数据如下表，计算样本相关系数r的符号为（）

x1234

y210-1

A.正

B.负

C.零

若r=?0.95，则r2的值为（）

A.0.9025

B.-0.9025

关于样本相关系数r，下列说法正确的是（）

A.r越大，线性相关性越强

B.r的符号表示相关方向

C.r的绝对值接近1时，变量独立

D.r的计算与样本量无关

若两变量线性回归方程为y=?2x+5，则样本相关系数r为（）

A.1

B.-1

计算r的公式中，分子部分i=1nxi?xyi

若r=0.5，则解释变量x对响应变量y的线性解释比例为（）

A.50%

B.25%

C.75%

样本相关系数r与回归系数b的符号关系是（）

A.始终相同

B.始终相反

C.无关

D.仅当r=±

若r=0，则（）

A.变量完全独立

B.无线性相关

C.必有非线性相关

计算r时，若i=1nxiyi=100，i=1nxi=20，i=

以下哪组数据的相关系数绝对值最接近1？（）

A.1,1,2,2,3,

若r=0.3，则（）

A.线性相关性弱

B.线性相关性中等

C.线性相关性强

样本相关系数r的计算公式中，分母为（）

A.∑xi?x2∑yi?

若两变量x,y满足y=2x+3，则r为（）

A.1

以下说法错误的是（）

A.r接近1时，线性相关性强

B.r的符号与回归系数b相同

C.r受异常值影响大

D.r可用于非线性相关

计算r时，若所有数据点均在直线y=?x上，则r为（）

A.1

B.-1

C.0

若r=0.7，则x解释y变异的比例为（）

A.70%

B.49%

C.30%

样本相关系数r与散点图的关系是（）

A.r接近1时，散点接近直线且斜率为正

B.r接近0时，散点分布无规律

C.r接近-1时，散点接近直线且斜率为负

D.以上均正确

若r=?0.9，则（）

A.线性相关性强且为负相关

B.线性相关性强且为正相关

C.线性相关性弱且为负相关

二、填空题（每题5分，共10题）

样本相关系数r的计算公式为：

r

其取值范围是__________。

若r=0.9，则

变量x,y的样本数据如下表，计算r的符号为__________。

x123

若r=?0.5，则x与

回归方程y=3x?

若∑xi?xyi?

样本相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的线性相关性越__________。

若r=0.8，则x解释

计算r时，若所有数据点均在直线y=2x上，则

若r=0，则x与

三、解答题（每题10分，共7题）

计算相关系数

已知变量x,y的样本数据如下表，求样本相关系数r。

x2468

分析相关性

某班级学生的数学成绩x（分）与物理成绩y（分）的样本相关系数r=0.85。

（1）判断两变量的线性相关性；

（2）若

比较相关性

现有两组数据：

组A：r

组B：rB=?

回归与相关系数

已知回归方程为y=?1.5x+

异常值影响

某组数据计算得到r=0.9，若加入一个异常值使

综合计算

已知∑xi=30，∑yi=40，∑xi2=220，∑

实际应用

研究气温x（℃）与冰淇淋销量y（份）的关系，收集数据后计算得到r=0.92。

（1）解释r的含义；

（2）若某天气温为30℃，预测冰淇淋销量（假设回归方程为

答案与解析

一、选择题答案

C

B

B

A

B

B

A

B

A

B

B

A

A

A

A

D

B

B

D

A

二、填空题答案

[?

0.81

负

负相关

1

-1

强

64

1

无线性相关

三、解答题详细解析与补充

1.计算相关系数

题目：已知变量x,y的样本数据如下表，求样本相关系数r。

x2468

解析：

步骤1：计算均值

x=2+

步骤2：计算分子与分母

分子：

∑xi?xyi

步骤3：计算r

r=

结论：r=1，表明x与

2.分析相关性

题目：某班级数学成绩x与物理成绩y的r=0.85，r2=0.7225。

解析：

（1）r=0.85接近1，表明两变量

（