吉林省延边朝鲜族自治州2025届一模数学试题（解析版）.docxVIP

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吉林省延边朝鲜族自治州2025届一模数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由＂＂的充分不必要条件是＂＂，

得，但，

所以．

故选：B.

2.在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则的复数所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由题意得，

则，

其对应的点为，位于第四象限．

故选：D

3.在中，，为中点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可作图如下：

则，，由为的中点，则，

.

故选：A.

4.已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为正实数,满足，所以，

则：，

当且仅当时取等号，因为不等式恒成立，所以．

故选：B．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

可得，

即，

所以，

故选：C

6.在直三棱柱中，，，且，则该三棱柱的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设外接圆半径为，圆心为，设外接球球心为，半径为，

因为，，在中由正弦定理有，则，则有，

所以，所以球的体积为：，

故选：D.

7.编号为，，，，的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求品种不能种在1，2试验田里，品种必须与品种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为（）

A.24 B.30 C.36 D.54

【答案】B

【解析】当A种在4号田时，B只能种在3号，其余三种蔬菜在三个位置全排列，共有种结果，

当A种在5号田时，结果相同，也有6种；

当A种在3号田时，B有3种结果，余下的三种蔬菜在三个位置全排列，有种结果；

根据分类计数原理，共有种结果．

故选：B．

8.如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由图可知，是的极小值点，由已知得，

令，得，得，经验证符合题意，

所以，由，，

可得，解得.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的或不选的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲，乙组成总体样本的方差为

B.已知随机变量，则

C.数据，，，，，，的第80百分位数是8

D.已知随机变量，则

【答案】BCD

【解析】对于A，记样本甲，乙的平均数分别为，由甲乙组成的总体样本的平均数为，

则甲乙组成的总体样本的方差为，故A不正确；

对于B，因为随机变量，所以，故B正确；

对于C，因为，所以数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8，故C正确；

对于D，因为，所以，

所以，故D正确；

故选：BCD．

10.设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（）

A.的最大值是1，最小值是0 B.当时，

C.点是函数的对称中心 D.在区间上是增函数

【答案】BD

【解析】因为是上的奇函数，所以，

又对都有，所以的图象关于对称，

因为，即，所以，

所以是周期为4的周期函数，

又当时，单调递增，所以在上单调递增，

则在上单调递增，由的图象关于对称，

得在上单调递增，所以在上的最大值是，

最小值是，故A错误；

当时，，则，故B正确；

由对都有，得的图象关于对称，故C错误；

由在上单调递增，且周期为4，则在区间上是增函数，故D正确；

故选：BD

11.过点直线交抛物线于，两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（）

A.以为直径的圆过坐标原点 B.若，则

C.若直线的斜率存在，则斜率为 D.

【答案】ACD

【解析】由题意可知直线斜率不为0，设，

联立得，

则，

对于A选项，，

因为，所以，所以以为直径的圆过坐标原点，A说法正确；

对于B选项，若，则，由抛物线的定义可得，B说法错误；

对于C选项，因为为线段中点，所以，

若直线的斜率存在，则，

直线的斜率，C说法正确；

对于D选项，，D说法正确；

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为______.

【答案】

【解析】由椭圆方程可得，得，

因为是上一点