江苏省南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期

第一次阶段检测数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知点，则与向量方向相反的单位向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由点，可得，且，

则与向量方向相反的单位向量.

故选：B.

2.计算的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

3.已知向量，满足，，，则（）

A. B. C.8 D.40

【答案】B

【解析】因为向量，满足，，，

所以，

则.

故选：B．

4.设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（）

A.－8 B.8 C.6 D.－6

【答案】A

【解析】由已知得，

三点A，B，D共线，存在实数使，

，，解得.

故选：A.

5.已知分别为三个内角的对边，且，则是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.钝角三角形

【答案】D

【解析】因为，由正弦定理得，

又因为，可得，

所以，

因为，可得，所以，

又因为，所以，所以为钝角三角形.

故选：D.

6.若，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，，，

，，

，，

.

故选：B.

7.在中，，，为线段上一点，且满足，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵，∴，

∵，∴，

∵三点共线，∴，故，∴.

∵，

∴，

∵，，，∴.

故选：B.

8.已知，且，则有（）

A.最大值 B.最小值

C.取不到最大值和最小值 D.以上均不正确

【答案】D

【解析】由可得：，

展开得：，

即（*），因且，

故，由（*）可得：.

由，

因，则，由，

可得：，当且仅当时，

即时，时，等号成立，故时，有最大值为.

故选：D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.）

9.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】BC

【解析】对于A：，则，故三角形有2个解，故A错误；

对于B：三角形三边确定，三角形唯一，故B正确；

对于C：由余弦定理得，

所以，解得或（舍），所以能唯一确定三角形，故C正确；

对于D：由余弦定理得，

所以，，方程无解，所以无法构成三角形，故D错误.

故选：BC.

10.已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（）

A.与共线 B.与的夹角余弦值为

C.向量在向量上的投影向量为 D.若，则

【答案】BD

【解析】对于A，，又，，与不共线，故A错误；

对于B，，又，，故B正确；

对于C，向量在向量上的投影向量为，故C错误；

对于D，，则，故D正确.

故选：BD.

11.已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（）

A.的取值范围是

B.若D是AC边上的一点，且，则的面积的最大值为

C.若三角形是锐角三角形，则的取值范围是

D.若O是的外心，，则

【答案】BCD

【解析】因为，

由正弦定理可得，

整理可得，

由余弦定理可得，即，

且，所以.

对于选项A：因为

，

且，则，可得，

所以，故A错误；

对于选项B：因为，

则，

可得，

即，当且仅当，即时，等号成立，

所以，

即的面积的最大值为，故B正确；

对于选项C：因为，

又因为，解得，

可得，则，所以，故C正确；

对于选项D：因，则，

可知点在优弧上（端点除外），

因为，则，

又因为，

且，可得，即，

又因为，即，

解得，当且仅当时，等号成立，可得，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．

【答案】

【解析】由，得．

又与的夹角为钝角，∴，得，

若，则，即．

当时，与共线且反向，不合题意．

综上，k的取值范围为.

13.在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________.

【答案】18

【解析】在中，由的平分线交于点，得，

而且，则，

化简得，即，

因此，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为18.

14.已知，函数，，在上单调，则的取值范围是______________.

【答案】

【解析】因为，

因为，当时，，

因为函数在上单调，则，

所以其中，解得，

所以，