江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

考生注意：

1.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分.）

1.已知，则=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以.

故选：B

2.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，

由图可得，

而，

故，

故选：C.

3.已知在上单调递增，则的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由在上单调递增，

得在上恒成立，

即，恒成立，而在上单调递增，即，

故，

故选：A

4.在的展开式中，的系数为（）

A. B.21 C. D.15

【答案】A

【解析】含的项是由的6个括号中的5个括号取x，1个括号取常数，所以展开式含的项的系数为：.

故选：A.

5.将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（）

A.240 B.192 C.120 D.72

【答案】A

【解析】依题意，因这个六位数中有两个“2”，故不能直接将其与其他数字全排，否则会出现重复.可将这样的偶数分成三类：

第一类，个位排4，在前面五位数位中，只需选三个排上数字3，6，9即可（剩下两个数位即排2），有种方法；

第二类，个位排6，与第一类相同，有种方法；

第三类个位排2，则前面五个数位只需将另外5个数字全排即可，有种方法.

由分类加法计数原理，不同的偶数个数为.

故选：A.

6.展开式中的系数为（）

A.60 B. C.30 D.

【答案】B

【解析】，要找到展开式中含有的项，

需从中找到含有的项，即，

故的系数为.

故选：B.

7.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）

A.420种 B.360种 C.540种 D.300种

【答案】A

【解析】选用三种颜色时，必须1,5同色，2，4同色，此时有种；

选用四种颜色时，必须1,5同色或2，4同色，此时有种；

选用五种颜色时，有种，

所以一共有种，

故选：A.

8.若函数有两个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为R，

由，得，

令函数，

依题意，直线与函数的图象有两个公共点，

而，

显然函数在R上单调递减，

当时，，

则当时，，当时，，

即函数在上递增，在上递减，

当时，，，

而当时，恒成立，

于是当且仅当时，直线与函数的图象有两个公共点，

所以函数有两个零点，的取值范围为.

故选：A

二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.）

9.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（??）

A. B.第3项的二项式系数最大

C.常数项为60 D.所有系数之和为

【答案】AC

【解析】对于A，由的展开式各项的二项式系数之和为64，得，

解得，A正确；

对于B，的展开式共7项，则第4项的二项式系数最大，B错误；

对于C，展开式的常数项为，C正确；

对于D，取，得展开式的所有项系数之和为1，D错误.

故选：AC

10.甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（??）

A.四名同学看电影情况共有种

B.“每部电影都有人看”的情况共有72种

C.

D.“四名同学最终只看了两部电影”的概率是

【答案】ACD

【解析】对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种选择，

故四名同学的报名情况共有种，A正确；

对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有种情况，

再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种，

故“每个项目都有人报名”报名情况共有36种，B错误；

对于C，由已知有：，，

所以，C正确；

对于D，“四名同学最终只报了两个项目”的概率是，D正确.

故选：ACD.

11.已知函数，则下列选项正确的是（）

A.在上单调递增

B.恰有一个极大值

C.当时，无实数解

D.当时，有三个实数解

【答案】BCD

【解析】对于A，当时，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．当时，，在上单调递增，A错误；