江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期

期中学业水平质量监测数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，，且，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】由，得，

解得，所以，

故选：A.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据组合数性质，

可得．

故选：B．

3.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）

A.36 B.72 C.600 D.480

【答案】D

【解析】根据题意将进行全排列，再将插空得到个.

故选：D.

4.已知向量，，共面，则实数t的值是（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】因为，，三向量共面，

所以存在实数，使得，

所以，解得，

故选：B.

5.甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（）

A.150 B.300 C.450 D.540

【答案】A

【解析】把5人分组有两类情况：和.

先把5人按分组，有种分组方法，

按分组，有种分组方法，

因此不同分组方法数为，

再把三组人安排到三个城市，有种方法，

所以不同分配方法种数是.

故选：A.

6.被3除的余数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】由二项式定理得，

令得，①，

令得，②，

①②得，，

解得，，

由

故被3除的余数为.

故选：B.

7.在正三棱锥—中，，为的中点，，则的正弦值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】根据题意，如图：正三棱锥—中，设，

，

过点作，交于点，

由于，则，

为的中点，则，则，

在中，

，

在中，

，

在中，

，

又由，则，

则有，即，

变形可得，解可得，

又由，则．

故选：D．

8.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率

C.事件C不发生条件下事件A发生概率 D.事件A，B同时发生的概率

【答案】A

【解析】依题意，图示中涂色部分的面积为

.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若，则m的取值可能是（）

A.4 B.5 C.8 D.9

【答案】AD

【解析】因为，

所以或，解得或.

故选：AD

10.已知A，B是两个随机事件，，下列命题正确的是（）

A.若A，B相互独立，则

B.若事件，则

C.若A，B是对立事件，则

D.若A，B是互斥事件，则

【答案】ABD

【解析】A：因为A，B相互独立，所以也互相独立，

于是，正确；

B：因为，所以，，正确；

C：因类A，B是对立事件，所以，

于是，不正确；

D：因为A，B是互斥事件，所以，

于是，正确,

故选：ABD

11.已知正方体的棱长为1，动点M，N在对角线AC，上移动，且，，，则下列结论中正确的是（）

A.异面直线AC与所成的角为60°

B.线段MN的最小值为

C.MN与平面不平行

D.存在，使得

【答案】AB

【解析】以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，

，则，

A项，，

又因为异面直线所成角的范围是，所以异面直线AC与所成的角为，故A正确；

B项，，，即

，，，

故，，

则，，

当时，取最小值，故B正确；

C项，由，

则，

由空间向量共面定理知，共面，

又平面，

所以平面，故C错误；

D项，若，则，

解得，故不存在，使得.故D错误.

故选：AB.

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.已知正方体的棱长为1，则在上的投影向量的模为_______．

【答案】

【解析】以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，

，则，

则在上的投影向量的模为，

故答案为：.

13.展开式中含