2025年上海长宁区高三二模高考数学试卷试题（含答案详解） .pdf

2024学年第二学期高三数学教学质量调研试卷

考生注意：

1.答题前，务必在答题纸上将姓、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形

码.

2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试

卷、草稿纸上的答案一律不予评分.

3.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每

题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知集合A=（—2,1）,8=（0,3],则AB=.

2.复数寻=2—3i,z2=l-2i,则Z].^=.

3.已知数列｛%｝是等差数列，且％=2,%=17,则其前7项和禹=.

4.某水果店的苹果，60%来自A基地，40%来自B基地，A基地苹果的新鲜率为90%,B

基地苹果的新鲜率为85%,从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率

是.

5.为了研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，某疾病预防中心对相关调查数据进行了研

究，假设为：患慢性气管炎与吸烟没有关系，并通过计算得到统计量Z2-3.468,贝间推

断原假设为.（填“拒绝”或“接受”，规定显著性水平a=0.1，尸成z2.706）Ml.）

-101、

6.已知随机变量X的分布是111,贝）其方差Q[X]=.

44L

7.已知log189=a,1更=5,用。，表示log3645^j_.

8.顶角为36。的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比0,用黄金比

0表不cos36=.

9.一项过关游戏的规则规定：在第〃关要投掷骰子〃次，如果这〃次投掷所得的点数之和

大于则算过关，问一个人连过第一、二关的概率为.

10.已知点Q、E分别是三角形ABC的边AC.BC的中点，且AE=2,8Q=3,则三角形ABC

的面积的取值范围是.

11.现有一块正四面体木料PABC,其边长为3,现需要将木料进行切割，要求切割后底面

ABC±任意一点。到顶点户的距离不大于由，则切割好后，木料体积的最大值

是•（结果保留兀）

12.已知函数J=/（x）和y=g（x）,其中/（x）=log2x,且y=g（x）是定义在R上的函数，

其图像关于原点对称，当工£（0,1]时，g（x）=x2-mx-m+5.若对任意的工3},2,存在

花日-1,1],使得f（^）=g（x2）,则农的取值范围是.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16

题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代

表正确选项的小方格涂黑.

13.已知非零实数abf则下列命题中成立的是（）.

A.a2b2B.abb2C.a1+b22y/abD.a3Z?3

14.某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入、（千元）和书籍销量y

（百本）的情况进行了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于

尤的线性回归方程为y=1.2x+1.6,则下列说法不正确的是（）

3456

56.27.4m

y

A.变量尤、y之间呈正相关B.预测当宣传投入2千元时，书籍销量约为

400本

C.m=8.8D.拟合误差2=0.48

15.如图，等腰直角三角形ABC中，匕4=90。，点E是边AC的中点，点D是边BC±一点

（不与。重合），将三角形OCE沿QE逆时针翻折，点。的对应点是G，连接CG，设。为

二面角Q-D-C大小，9e（。,丸）.在翻折过程中，下列说法当中不正确的是（）

A.存在点。和们使得DQ1ACB.存在点。和。，使得BC、AC