江西省宜春市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江西省宜春市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，，所以.

故选：D.

2.“”是“为第一象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若，则，，为第一象限或第三象限角，

反过来，若为第一象限角，则，

所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知向量，若，则实数（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】C

【解析】向量，则，解得.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得，

.

故选：D.

5.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】原不等式即为，解得，

故原不等式的解集为.

故选：B.

6.若函数是定义在上的偶函数，则（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，

所以且，则，

所以，则.

故选：D．

7.一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】从标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，则所有可能结果有，，，，，，

选到3号球有两种可能：第二次摸出的为3号球，或第一次摸出2号球，第二次摸出1号球，

则满足第二次摸出的为3号球的有，，所以第二次摸出的为3号球的概率；

第一次摸出2号球，第二次摸出1号球概率；

所以选到3号球的概率.

故选：C.

8.古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的坐标系，

由题意得，则，，，，，，．

因为，所以

解得所以．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，表示同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】CD

【解析】对于A，的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；

对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，

因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；

对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，

所以是同一个函数，故C正确；

对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.

故选：CD.

10.已知复数，则（）

A.的虚部为

B.是纯虚数

C.的模是

D.在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】AC

【解析】对A：由虚部定义知的虚部为，故A正确；

对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；

对C：，故C正确；

对D：在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.

故选：AC.

11.如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（）

A.的面积为定值

B.

C.点A到直线的距离为定值

D.三棱锥的体积不为定值

【答案】ABC

【解析】对于A，因为在中，高为到的距离，即的长度，为定值，

底边为的长度，也为定值，所以的面积为定值，故A正确；

对于B，因为在上，，所以，即，

故B正确；

对于C，A到直线的距离等于A到的距离，为定值，故C正确；

对于D，的面积为，而A到平面的距离，

即A到平面的距离，为，

因此，为定值，故D错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，其中是实数，则__________.

【答案】0

【解析】因为，所以，解得，

所以.

故答案为：0.

13.函数的定义域为______.

【答案】.

【解析】由函数，则满足，

解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

14.已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

【答案】垂

【解析】由，

知，

，

故，，从而为的垂心.

故答案为：垂.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字