授课件完全平方公式二.pptxVIP

3.4乘法公式第3章整式的乘除第3课时完全平方公式（二）

1课堂讲解完全平方公式化简应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

17世纪法国数学家、物理学家、文学家巴斯卡被誉为具有“火山般天才”、巴斯卡三岁时，有一天他信手在纸上各写了几个1，然后中间的每一个数都等于肩上两个数之和(如图所示)．这些数字的排法好奇怪啊!他们解释了一些数学中的公式，就包括我们今天学习的内容，你不想了解吗？

1知识点完全平方公式化简应用1.拓展：利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.知1－讲（来自《点拨》）

知1－讲2.易错警示：由于前面学习了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，因此往往出现形如(a±b)2＝a2±b2的错误．为了防止出现类似错误，要明确以下三点：(1)意义不同：(a±b)2表示数a与数b和(或差)的平方；a2±b2表示数a的平方与数b的平方的和(或差)．(2)读法不同：(a±b)2读作a，b两数和(或差)的平方；a2±b2读作a，b两数平方的和(或差)．(3)运算顺序不同：(a±b)2是先算a，b两数的和(或差)，后算和(或差)的平方；a2±b2是先算a2与b2，后算a2与b2的和(或差)．（来自《点拨》）

知1－讲已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值．例1利用完全平方公式展开，得到含两数的平方和与这两数积的两倍的式子，再将条件代入求解．因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.解：（来自《点拨》）导引：

总结知1－讲在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：①(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；②(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；③(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；④(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力．（来自《点拨》）

知1－练1若x＝－1，y＝1，则x2＋2xy＋y2的值是()A．2B．0C．1D．42下列计算正确的是()A．(x＋2y)2＝x2＋2y2B．(x－2y)2＝x2－2xy－4y2C．(x＋2y)2＝x2＋4y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2（来自《典中点》）

知1－讲一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m.求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米.例2设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a＋1.5)m.(a＋1.5)2－a2＝a2＋3a＋2.25－a2＝3a＋2.25.当a＝30.1时，3a＋2.25＝3×30.1＋2.25＝92.55;当a＝29.5时，3a＋2.25＝3×29.5＋2.25＝90.75.答:两块苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2.（来自《教材》）解：

总结知1－讲在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算量，提高准确性.

知1－讲计算：(1)(－a＋2b)2；(2)(－a－b)2.例3本例的两个问题，从整体来看，均为平方运算；从底数来看，均为一个二项式，因此利用完全平方公式计算即可．(1)(－a＋2b)2＝(－a)2＋2·(－a)·2b＋(2b)2＝a2－4ab＋4b2.(2)(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2.（来自《典中点》）导引：解：

总结知1－讲在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．（来自《典中点》）

知1－讲已知a－b＝b－c＝a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．例4因为a－b＝b－c＝所以a－b＋(b－c)＝a－c＝所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(b－c)2＝b2－2bc＋c2＝(a－c)2＝a2－2ac＋c2＝①＋②＋③，得2[a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ac)]＝即2[1－(ab＋bc＋ac)]＝解得ab＋bc＋ca＝（来自《典中点》）解：

知1－练1正方形ABDC与相关数据如图所示，下面给出了正方形ABDC的面积的四个表达式，其中错误的是()A．(x＋a)(x＋a)B．x2＋a2＋2axC．(x－a)(x－a)D．(x＋a)a＋(x＋a)x（来自《典中点》）

知1－练2如图，从