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七龙珠2025届九上期末二次函数汇总
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、解答题
1.(24-25九年级上·重庆九龙坡·期末)已知二次函数的图象与x轴交于,B两点,与y轴交于点C,.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,P是直线上方抛物线上一动点,过P作轴交于点Q.点E、F分别是x轴、y轴上的动点,连接.当的长度最大时,求点P坐标以及四边形周长的最小值.
(3)如图2,抛物线的顶点为D,连接,把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线.点M是新抛物线对称轴上的一动点,直线与直线相交于点N,是否存在点M,使,若存在,请直接写出点M的坐标:若不存在,请说明理由.
2.(24-25九年级上·重庆·期末)如图,抛物线与轴交于点,点(在的左侧),与轴相交于点,、的坐标分别为:、,连接、.
(1)???????????????????????????????????????????????????????求抛物线的解析式;
(2)如图1,点是第一象限内抛物线上的动点,过点作,交直线于点,过点作轴,交轴于点,点为直线上一动点,当最大时,求的最小值;
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位,点为平移后抛物线对称轴上一动点,连接、,当时,请写出所有符合条件的的坐标,并写出其中一个点的求解过程.
3.(24-25九年级上·重庆·期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线()经过点,与轴变于点,与轴交于,两点(点在点的左侧),点是点关于轴的对称点,连接,,.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点是直线下方抛物线上的一动点,连接交于点,点为线段的中点,点为轴上的一动点,连接,,当有最大值时,求周长的最小值;
(3)如图,将该抛物线沿射线方向平移,使得平移后的新抛物线经过点,点是新抛物线上对称轴右侧的一动点,过点作平行于轴的直线,过点作轴交于点,将绕点顺时针旋转角度,得到(点和点分别对应点和点),当时,点恰好落在坐标轴上,写出所有符合条件的点的横坐标,并写出求解点横坐标的其中一种情况的过程.
4.(24-25九年级上·重庆·期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、B4,0两点,交轴于点,连接,点是轴上一点,且.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,作直线交抛物线于点.点是直线上方抛物线上一动点,过作轴交于点.当线段长度取得最大值时,在直线上有两动点、(点在点的上方),当时,求的最小值;
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线,新抛物线与轴交于点,连接,点、分别为新抛物线上的两点,当时,连接,若线段被直线平分,求点的坐标(写出必要的求解过程).
5.(24-25九年级上·重庆·期末)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,与y轴交于点B,与x轴交于A、C两点(A在C的左侧),连接,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点,过点P作交y轴于点D,交x轴于点E,点F为y轴上一动点,当取最大值时,求此时点P的坐标及的最大值;
(3)如图,点Q是抛物线的对称轴与的交点,将该抛物线沿射线方向平移,使得新抛物线刚好经过点Q,K为新抛物线上一动点,当,请写出所有符合条件的点K的坐标,并写出求解其中一个点K坐标的过程.
6.(24-25九年级上·重庆·阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的函数图象与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线下方的抛物线上有一动点,连接,点是点关于轴的对称点,过点作直线轴,点为直线上一动点,轴,垂足为,连接,当的面积取得最大值时,求的最小值;
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线,点为中点,在新抛物线上存在一点使得,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
7.(24-25九年级上·重庆北碚·期末)如图,拋物线与轴交于两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,点是线段上方抛物线上一动点,过点作轴交线段于点,点为轴上一动点,点为拋物线对称轴上一动点,连接,当取得最大值时,求的最小值;
(3)将拋物线沿方向平移,平移后的抛物线经过,点为平移后抛物线上一动点,原拋物线的对称轴交轴于点,当时,求所有符合条件的点的坐标,并写出其中一种情况的解答过程.
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