七龙珠2025届九上期末二次函数汇总.docx

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七龙珠2025届九上期末二次函数汇总

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，P是直线上方抛物线上一动点，过P作轴交于点Q．点E、F分别是x轴、y轴上的动点，连接．当的长度最大时，求点P坐标以及四边形周长的最小值．

(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线．点M是新抛物线对称轴上的一动点，直线与直线相交于点N，是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

2．（24-25九年级上·重庆·期末）如图，抛物线与轴交于点，点（在的左侧），与轴相交于点，、的坐标分别为：、，连接、．

(1)???????????????????????????????????????????????????????求抛物线的解析式；

(2)如图1，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作，交直线于点，过点作轴，交轴于点，点为直线上一动点，当最大时，求的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位，点为平移后抛物线对称轴上一动点，连接、，当时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程．

3．（24-25九年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴变于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），点是点关于轴的对称点，连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点是直线下方抛物线上的一动点，连接交于点，点为线段的中点，点为轴上的一动点，连接，，当有最大值时，求周长的最小值；

(3)如图，将该抛物线沿射线方向平移，使得平移后的新抛物线经过点，点是新抛物线上对称轴右侧的一动点，过点作平行于轴的直线，过点作轴交于点，将绕点顺时针旋转角度，得到（点和点分别对应点和点），当时，点恰好落在坐标轴上，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点横坐标的其中一种情况的过程．

4．（24-25九年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、B4,0两点，交轴于点，连接，点是轴上一点，且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，作直线交抛物线于点．点是直线上方抛物线上一动点，过作轴交于点．当线段长度取得最大值时，在直线上有两动点、（点在点的上方），当时，求的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，连接，点、分别为新抛物线上的两点，当时，连接，若线段被直线平分，求点的坐标（写出必要的求解过程）．

5．（24-25九年级上·重庆·期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值；

(3)如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程．

6．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线下方的抛物线上有一动点，连接，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点为中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

7．（24-25九年级上·重庆北碚·期末）如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，点是线段上方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，点为轴上一动点，点为拋物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；

(3)将拋物线沿方向平移，平移后的抛物线经过，点为平移后抛物线上一动点，原拋物线的对称轴交轴于点，当时，求所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的解答过程．