6.3 解三角形 (第1课时)（十一大题型提分练）（解析版）-2024-2025学年高一数学同步课堂（沪教版2020必修第二册）.pdf

6.3解三角形(第1课时)

题型一正弦定理概念及辨析

1．正弦定理

分类内容

RVABC

定理（是外接圆的半径）

a=2RsinAb=c=

①，，

sinA:sinB:sinC=

②

变形公式

a

③sinA=，sinB=，sinC=

2R

①已知两角和任一边，求其他两边和另一角；

解决的问题

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角

abcbc

===2R2RsinB2RsinCa:b:c

【答案】

sinAsinBsinC2R2R

【解析】略

2．有关正弦定理的叙述

①正弦定理只适用于锐角三角形;

②正弦定理不适用于直角三角形;

③在某一个确定的三角形中，各边与其所对角的正弦的比是一定值

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

B

【答案】

.

【分析】利用正弦定理直接判断作答

【解析】由正弦定理知，在一个三角形中，各边和它所对角正弦的比相等，

abc

VABC==a,b,cA,B,C

因此，对于任意，都有，其中分别是角所对的边，

sinAsinBsinC

..

所以正弦定理适用于任意三角形①②错误，③正确

故选：B.

3VABCABCabc

．在中，内角，，所对的边分别为，，．下列等式正确的是（）

A．a:b=A:BB．a:b=sinA:sinB

C．a:b=sinB:sinAD．asinA=bsinB

B

【答案】

.

【分析】直接由正弦定理即可求解