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第04讲一次函数（1）

知识点01一次函数的定义

一次函数的定义：

一般地，形如的函数是一次函数。

注意：一次函数的结构中，0，自变量系数为。为任意实数。当的值等于时，一次函数变成正比例函数。

【即学即练1】

1．下列函数中，是一次函数的是（）

A．y=1x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝x2+2 D．y＝

【即学即练2】

2．要使y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝．

知识点02一次函数的图像与性质

一次函数的图像：

一次函数的图像是一条直线。

一次函数的图像与性质：

的取值

的取值

经过象限

大致图像

随的变化情况

一定过象限

与y轴交于半轴

随的增大而。

自变量越大，函数值就

与y轴交于半轴

一定过象限

与y轴交于半轴

随的增大而。

自变量越大，函数值就

与y轴交于半轴

一次函数的图像与坐标轴的交点坐标：

①一次函数与纵坐标的交点坐标为。

②一次函数与横坐标的交点坐标为。

画一次函数图像时用两点法，两点确定一条直线。通常情况下选择的两点就是图像与坐标轴的交点。

【即学即练1】

3．下列四个选项中，不符合直线y=12

A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大

C．与x轴交于点（﹣2，0） D．与y轴交于点（0，﹣3）

【即学即练2】

4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）

A． B．

C． D．

【即学即练3】

5．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0

【即学即练4】

6．已知A（a，1），B（b，2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（）

A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定

题型01判断一次函数解析式

【典例1】下列函数中，是一次函数的是（）

A．y=6x B．y＝x2 C．y＝3x﹣5 D．

【变式1】下列函数中是一次函数关系的是（）

A．y=?2x B．y＝x2

C．y＝（x﹣1）（x+2） D．y＝2x﹣1

【变式2】下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=12x；②y＝3x+1；③y=5x；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式3】下列函数（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）y=1x；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx+b（k，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型02根据一次函数的定义求值

【典例1】已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．2

【变式1】已知函数y＝（m﹣2）xm2?3?5是一次函数，则m＝

【变式2】若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为．

【变式3】若函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数，则k的值是（）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．无法确定

【变式4】已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1是一次函数，则m的值为．

题型03由一次函数判断性质

【典例1】一次函数y＝2x+3的图象经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

【变式1】关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（）

A．函数值y随自变量x的增大而增大

B．图象经过第一、三、四象限

C．图象与y轴交于点（0，﹣2）

D．当x＜2时，y＞0

【变式2】关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（）

A．图象经过点（0，1）

B．y随着x的增大而减小

C．图象与直线y＝﹣2x+3平行

D．图象经过第一、三、四象限

【变式3】关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象与x轴的交点坐标为（12，0）

C．y随x的增大而增大

D．图象不经过第三象限

【变式4】对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（）

A．函数值随自变量的增大而减小

B．图象与x轴负方向成45°角

C．图象不经过第三象限

D．图象与x轴交于（0，2）

题型04