2017-2021年北京市初三（上）期中数学试题汇编：弧长与扇形面积.docx

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2017-2021北京初三（上）期中数学汇编

弧长与扇形面积

一、单选题

1．（2019·北京市陈经纶中学分校九年级期中）如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是

A．π B．2π

C．3π D．4π

二、填空题

2．（2021·北京市第一五六中学九年级期中）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积_______cm2．

3．（2019·北京拔萃双语学校九年级期中）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2．

4．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m．

5．（2021·北京·东直门中学九年级期中）如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为_____．

6．（2021·北京市第一五六中学九年级期中）如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______.

7．（2021·北京四中九年级期中）在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_____cm．

8．（2021·北京市第五中学分校九年级期中）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．

9．（2018·北京八十中九年级期中）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸（阴影）部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积等于__________cm

10．（2021·北京·东直门中学九年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．

三、解答题

11．（2019·北京十五中九年级期中）在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.

12．（2019·北京育才学校九年级期中）如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

13．（2021·北京市第二十二中学九年级期中）已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1

（1）在网格中画出△A1

（2）直接写出点B运动到点B1

14．（2019·北京拔萃双语学校九年级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

15．（2019·北京市第六十六中学九年级期中）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．

（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；

（2）写出点A′，C′，D′的坐标；

（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．

参考答案

1．A

【详解】

试题分析：∵O为同心圆的圆心，正方形ABCD为两圆的内（外）且圆，由圆的对称性知；用割补法得；阴影的面积=正方形OHCF+弓形CFD的面积和而弓形CFD=扇形COD的面积-三角形COD的面积三角形COD的面积=正方形OHCF的面积∴阴影的面积=×22π=π

考点：同心圆的定义，内（外）切圆的定义，及圆的对称性，扇形面积公式

点评：利用圆的相关性质及公式，用割补法求阴影的面积即是扇形面积公式=π，有一定的难度，关键是抓住各阴影图形之间的关系，找到就很容易得到答案的．

2．240π

【分析】

先求解扇形所在圆的半径，再利用扇形的面积公式求解扇形的面积即可.

【详解】

解：∵扇形的圆心角为150°，弧长为2