海南省文昌中学2024-2025学年高三第五次月考（4月）数学试题.docxVIP

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海南省文昌中学2024-2025学年高三第五次月考（4月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．

3．的展开式中的系数为（???）

A．48 B．100 C．433 D．432

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B． C． D．

6．米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为和，侧棱长为.则其外接球的表面积为（???）

A． B．

C． D．

7．文昌中学举行志愿者爱心活动，某社区设三个服务站，高三年级5名同学到A、B、C三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，其中同学甲不去A号服务点，则不同的安排方法共有（???）

A．68种 B．98种 C．100种 D．120种

8．若定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．下列命题中，正确的有（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．则

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列判断中正确的是（???）

A．若，则该三角形有一解 B．若，则该三角形有一解

C．周长有最大值12 D．面积有最大值

11．如图，棱长为4的正方体中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（?????）

??

A．点的轨迹长度为

B．的最小值为

C．三棱锥体积的最小值为

D．当与垂直时，直线与平面所成的角为

三、填空题

12．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

13．设为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若为等腰三角形，则的离心率为.

14．在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为.

四、解答题

15．已知数列为等比数列，且，

(1)求数列的通项公式与前项和公式

(2)若，数列的前项和为，求使得成立时的取值集合.

16．某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的位居民的得分（满分分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

??

(1)若此次知识问答的得分服从，其中近似为参与本次活动的位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；参考数据：，，.

(2)本次活动，制定了如下奖励方案：以上面频率分布直方图中的频率作为概率，参与本次活动得分低于分的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于分的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张元的话费充值卡，有的机会抽中一张元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.

17．已知椭圆上的动点总满足关系式，且椭圆与抛物线有共同的焦点是椭圆与抛物线的一个公共点，.

(1)求抛物线的方程和椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点，若，求直线的方程.

18．如图1，在半径为2的扇形中，，是弧PQ上的动点（不含，），过点作，交于点.

(1)当时，求此时的长；

(2)当的面积取得最大值时，将扇形沿着折起到，使得平面平面（如图2所示）.求此时直线与平面所成角的正弦值；

(3)在第（2）问的条件下，探究在图2中的线段上是否存在点，使得四面体内切球的半径为？并说明理由.

19．已知函数的定义域为，若在上单调递增，则称为“强增函数”.

(1)若是“强增函数”，求的取值范围；

(2)若为“强增函数”，且.当时，比较与的大小，并说明理由；

(3)已知，，，.证明：.

参考结论：当时，.

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《海南省文昌中学2024-2025学年高三第五次月考（4月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

A

C

C

C

ABD

A