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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知复数,则在复平面内对应的点在(???)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知的内角所对的边分别是,若,则(????)
A. B. C. D.
3.如图,是水平放置的的直观图,则的面积为(????)
A.6 B.9 C.12 D.15
4.已知平面向量,,,,且A,B,C三点共线,则实数(????)
A. B. C. D.2
5.已知,,其中,的夹角为,则在上的投影向量为(???)
A. B. C. D.
6.某中学为了测量松花江北岸两地的距离,由江南岸两个距离的和两地,测得,,,,如图所示,则两地的距离是(???)
A. B. C. D.
7.如图,在中,为的中点,与交于点,若,则下面对于的描述正确的是(????)
①,???②,
③,???④,
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
8.在中,,,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题
9.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是(???)
A.若,则 B.
C.若,则是锐角三角形 D.若,则是钝角三角形
10.如图,圆锥的底面半径为1,侧面积为是圆锥的一个轴截面,则(???)
??
A.圆锥的母线长为4
B.圆锥的侧面展开图的圆心角为
C.由A点出发绕圆锥侧面一周,又回到A点的细绳长度的最小值为
D.该圆锥内部可容纳的球的最大半径为
11.设点D是所在平面内一点,O是平面上一个定点,则下列说法正确的有(????)
A.若,则D是BC边上靠近B的三等分点
B.若,(且),则直线AD经过的垂心
C.若,且x,,,则是面积的一半
D.若平面内一动点P满足,(且),则动点P的轨迹一定通过的外心
三、填空题
12.已知复数,其中i为虚数单位,则.
13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则的外接圆面积为.
14.已知平面向量,,满足,,若,则的最小值为.
四、解答题
15.在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角C的大小;
(2)求的值.
16.如图,一个倒立的圆锥形水杯,底面半径为5,高为10.将一定量的水注入其中,水形成的圆锥高为.
(1)若,求水的体积;
(2)若水的体积为水杯体积的一半,求.(精确到0.01)
17.已知向量,,且与垂直.
(1)求的值;
(2)求与的夹角.
18.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,求的取值范围.
19.如图,在等边中,,点O在边上,且.过点O的直线分别交射线于不同的两点M,N.
??
(1)设,试用表示;
(2)求的值;
(3)设,求的最小值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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《黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
B
A
D
AD
ACD
题号
11
答案
ABC
1.B
【分析】根据复数的几何意义即可得到答案.
【详解】由题意得在复平面内对应的点为,
则其位于第二象限.
故选:B.
2.D
【分析】根据已知得,再由正弦边角关系即可得比值.
【详解】由,且,则,
所以.
故选:D
3.C
【分析】根据直观图得到平面图,求出相关线段的长度,即可得解.
【详解】由直观图可得如下平面图形,其中,,
所以.
故选:C
4.B
【分析】利用坐标表示向量共线可得.
【详解】,,
因为A,B,C三点共线,所以设,
即.
故选:B
5.D
【分析】利用投影向量的定义求解.
【详解】因为,,其中,的夹角为,
所以在上的投影向量为,
故选:D
6.B
【分析】在中由正弦定理求出,再在中,由余弦定理可得.
【详解】在中,,
利用正弦定理,即可求出;
因为,则,又,所以为等边三角形,
因此,
在中,利用余弦定理
,
所以,即所求两点间的距离为.
故选:B
7.A
【分析】利用平面向量基本定理及平面向量的线性运算即可得出.
【详解】
,
因为,所以,即,
由三点共线,所以,
即,故①正确;
又为的中点,所以,即,
由三点共
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