黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知复数,则在复平面内对应的点在(???)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知的内角所对的边分别是,若,则(????)

A. B. C. D.

3.如图,是水平放置的的直观图,则的面积为(????)

A.6 B.9 C.12 D.15

4.已知平面向量,,,,且A,B,C三点共线,则实数(????)

A. B. C. D.2

5.已知,,其中,的夹角为,则在上的投影向量为(???)

A. B. C. D.

6.某中学为了测量松花江北岸两地的距离,由江南岸两个距离的和两地,测得,,,,如图所示,则两地的距离是(???)

A. B. C. D.

7.如图,在中,为的中点,与交于点,若,则下面对于的描述正确的是(????)

①,???②,

③,???④,

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

8.在中,,,且,则的取值范围是

A. B. C. D.

二、多选题

9.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是(???)

A.若,则 B.

C.若,则是锐角三角形 D.若,则是钝角三角形

10.如图,圆锥的底面半径为1,侧面积为是圆锥的一个轴截面,则(???)

??

A.圆锥的母线长为4

B.圆锥的侧面展开图的圆心角为

C.由A点出发绕圆锥侧面一周,又回到A点的细绳长度的最小值为

D.该圆锥内部可容纳的球的最大半径为

11.设点D是所在平面内一点,O是平面上一个定点,则下列说法正确的有(????)

A.若,则D是BC边上靠近B的三等分点

B.若,(且),则直线AD经过的垂心

C.若,且x,,,则是面积的一半

D.若平面内一动点P满足,(且),则动点P的轨迹一定通过的外心

三、填空题

12.已知复数,其中i为虚数单位,则.

13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则的外接圆面积为.

14.已知平面向量,,满足,,若,则的最小值为.

四、解答题

15.在中,角的对边分别为,已知.

(1)求角C的大小;

(2)求的值.

16.如图,一个倒立的圆锥形水杯,底面半径为5,高为10.将一定量的水注入其中,水形成的圆锥高为.

(1)若,求水的体积;

(2)若水的体积为水杯体积的一半,求.(精确到0.01)

17.已知向量,,且与垂直.

(1)求的值;

(2)求与的夹角.

18.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(1)求角A的大小;

(2)若,求的取值范围.

19.如图,在等边中,,点O在边上,且.过点O的直线分别交射线于不同的两点M,N.

??

(1)设,试用表示;

(2)求的值;

(3)设,求的最小值.

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《黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

B

A

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABC

1.B

【分析】根据复数的几何意义即可得到答案.

【详解】由题意得在复平面内对应的点为,

则其位于第二象限.

故选:B.

2.D

【分析】根据已知得,再由正弦边角关系即可得比值.

【详解】由,且,则,

所以.

故选:D

3.C

【分析】根据直观图得到平面图,求出相关线段的长度,即可得解.

【详解】由直观图可得如下平面图形,其中,,

所以.

故选:C

4.B

【分析】利用坐标表示向量共线可得.

【详解】,,

因为A,B,C三点共线,所以设,

即.

故选:B

5.D

【分析】利用投影向量的定义求解.

【详解】因为,,其中,的夹角为,

所以在上的投影向量为,

故选:D

6.B

【分析】在中由正弦定理求出,再在中,由余弦定理可得.

【详解】在中,,

利用正弦定理,即可求出;

因为,则,又,所以为等边三角形,

因此,

在中,利用余弦定理

所以,即所求两点间的距离为.

故选:B

7.A

【分析】利用平面向量基本定理及平面向量的线性运算即可得出.

【详解】

因为,所以,即,

由三点共线,所以,

即,故①正确;

又为的中点,所以,即,

由三点共

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