山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知平面向量，，若与共线，则实数（????）

A． B．8 C． D．2

2．已知复数满足，则的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（????）

A．16 B．12 C． D．

4．在中，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则（???）

A． B．2 C． D．4

7．已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（????）

A．复数的共轭复数的模为1 B．复数在复平面内对应的点在第一象限

C．复数是方程的解 D．

10．已知，点是平面内一点，记，，则（????）

A．当，时，则在方向上的投影向量为

B．当，时，为锐角的充要条件是

C．当时，点、、三点共线

D．当，时，动点经过的重心

11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（????）

A．

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．若为边上的中点，则的最大值为

三、填空题

12．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为．

13．若一个正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，它的高为2，则该四棱台的表面积为．

14．在中，点满足为线段的中点，过点作一条直线与边分别交于点两点.设，当与的面积比为时，则的值为.

四、解答题

15．如图所示，在四边形中，，，

(1)求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积；

(2)求四边形绕旋转一周所成几何体的体积.

16．在中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角；

(2)若，且的面积为，求的周长.

17．记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，．

(1)求；

(2)求的最大值．

18．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题.

(1)已知向量满足，求的值；

(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；

(3)已知向量，求的最小值.

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《山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

B

B

A

AD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用向量加法和共线的坐标表示求解即可.

【详解】由题意可得，

因为与共线，

所以，即，解得，

故选：D

2．A

【分析】利用复数的除法运算，然后再求复数的虚部即可.

【详解】由，

可得，

所以的虚部是，

故选:A.

3．A

【分析】根据斜二测画法分析运算.

【详解】在直观图中，，

可得原图形是平行四边形，其底边长2，高为，

则另一边长为，所以原图形的周长为．

故选：A.

4．D

【分析】根据已知及余弦定理得，进而有，再应用三角形面积公式求面积.

【详解】由题设，且为三角形的最大角，

所以，则的面积为.

故选：D

5．B

【分析】由轴截面可得上下底面半径和母线，代入表面积公式即可.

【详解】该圆台的表面积.

故选：B

6．B

【分析】先根据正弦定理和三角函数的性质求出角，再利用三角形面积公式和角平分线性质建立关于边的方程，进而求出的值.

【详解】依题意，，

由正弦定理得.

移项可得.

所以.

所以，因为，所以，

两边同时除以，可得，即，所以.

由三角形面积公式可得，即，化简可得①.

因为，所以.

又因为平分，根据角平分线定理得，

即，所以②.

由①②解得