两条直线垂直课件人教版数学七年级下册.pptxVIP

2024～2025学年人教版数学七年级下册

7.1相交线

7.1.2两条直线垂直;

课时目标;

课前预习

要点归纳

1.垂直及相关概念

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么这两条直线

互相垂直.

其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

符号表示：a与b互相垂直，记作a⊥b.;

2.垂线的性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一_条垂线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.3.点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度.;

对点小练

1.如图所示，已知直线AB与直线CD相交于点0,下列条件中不能说明AB⊥CD的

是(C)

A.∠AOC=90°

B.∠AOC=∠BOC

C.∠AOC=∠BOD

D.∠AOC+∠BOD=180°;

2.如图所示，在同一平面内过点A画直线m的垂线，能画(B)

·A

m

A.0条B.1条C.2条D.无数条;

3.如图所示，点A,B,C在直线l上，PB⊥l,PA=5cm,PB=4cm,PC=6cm,则点P到直线的距

离是4cm.

P;

点，按下列要求画图并填空：

(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E.

(2)过点P画出PF⊥AB,垂足为F.

(3)点O到直线PF的距离是线段的长.

(4)点P到直线CD的距离为_.;

【自主解答】(1)如图所示，直线PE即为所求.

(2)如图所示，直线PF即为所求.

(3)点O到直线PF的距离是线段OF的长.

答案：OF

(4)点P到直线CD的距离为0.

答案：0;

变式训练

在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有(C);

【解析】四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段，其余均

错误.;

(2024·湛江廉江质检)如图所示，直线AB,CD相交于点0,OMLAB.

(1)若∠1=∠2,试说明：ON⊥CD

(2)若求∠BOD的度数.;

∴90°=∠BOM=∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1,

解得∠1=45°,

∴∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°,

∴∠BOD=∠AOC=45°,

∴∠BOD的度数为45°.;

【解析】∵∠AOD=130°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°,

∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°,

∴∠COD=∠BOD+∠BOC=50°+90°=140°,∴∠COD的度数为140°.;

重点3垂线段的性质及应用(运算能力、应用意识)

【典例3】(教材再开发·P6练习T3变式)如图，在三角形ABC中，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D.

(1)AB,AC,CD之间的大小关系为(用“”连接起来).

(2)若AC=4,BC=3,AB=5,求点C到直线AB的距离.;

所以AC·CB=AB·CD.

因为AC=4,BC=3,AB=5,

所以12=5CD,所

所以点C到直线AB的距离是;

如图所示，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了

使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C,依据是垂线段最短.;

【解析】根据题意得：在连接超市0和公路AD上的四点A,B,C,D的连线中，只有

OC⊥AD,所以在线段OA,OB,OC和OD中，OC最短，所以为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处.依据是垂线段最短.;

1.(2024·湛江徐闻期中)下列各图中，过直线外点P画的垂线CD,三角尺操作正确的

是(D);

【解析】根据垂线的作法，用直角三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点P

后沿直角边画直线，可得D的画法正确.;2.(2024.北京中考)如图所示，直线AB和CD相交于点0,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为(B);

【解析】∵OE⊥OC,

∴∠COE=∠DOE=90°,∵∠BOD=∠AOC=58°,∴∠EOB=90°-58°=32°.;

解析】题图中，P→A为曲线，P→B为折线，P→D为线段，P→C为线段，

∵PC⊥BC,点到直线，垂线段最短，

所以选择P→C路线.;

知识点1垂线的画法

1.已知，如图所示，点P在射线OA上.

(1)过点P作射线OA的垂线1.

(2)过点P作