高二数学抛物线单元测试题.docVIP

【抛物线】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题(每题4分，共40分)

1.抛物线上一点M〔1，m〕到其焦点的距离为5，那么该抛物线的准线方程为〔〕

A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4

2.将抛物线沿向量平移得到抛物线，那么向量为

A．(－1,2) B．(1,－2)C．(－4,2)D．(4,－2)

3.抛物线的焦点坐标为

A．B．C．D．

4.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，那么这个正三角形的边长为〔〕

A． B． C．8 D．16

5.在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，那么点的坐标是()

A．〔－2，1〕B．〔1，2〕C．(2，1〕D．〔－1，2〕

6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,假设△OAF(O为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为().

A.B.C.D.

7.抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为〔〕

A．eq\f(9\r(5),5) B．0 C．eq\f(9,5) D．eq\f(\r(5),5)

8.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，那么抛物线的焦点坐标是 〔〕

A． B． C． D．

9.直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，假设直线l的倾斜角，那么|FA|的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

10.点及抛物线，假设抛物线上点满足，那么的最大值为〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

二、填空题(共4小题，每题4分)

11.设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，假设

，那么.

12.点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__。网

13.直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，假设，那么．

14.椭圆的焦点重合，那么该椭圆的离心率是

三、解答题(共44分，写出必要的步骤)

15.〔本小题总分值10分〕设直线与抛物线交于两点〔点在第一象限〕.

〔Ⅰ〕求两点的坐标；

〔Ⅱ〕假设抛物线的焦点为，求的值.

16.〔本小题总分值10分〕抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，

〔Ⅰ〕求直线AB的方程；

〔Ⅱ〕求△AOB的外接圆的方程。

17.〔本小题总分值12分〕一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ〔１，０〕的距离减去它到轴距离的差都是１，

〔１〕求曲线Ｃ的方程。

〔２〕是否存在正数，对于过点Ｍ〔〕且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？假设存在，求出的取值范围，假设不存在，请说明理由。

18.〔本小题总分值12分〕抛物线，其焦点到准线的距离为。,

〔1〕试求抛物线的方程；

〔2〕设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，假设是的切线，求的最小值．

答案

一、选择题

1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.C

二、填空题

11.612.13.

设抛物线的准线为直线

恒过定点P.如图过

分别作于,于,由,

那么,点B为AP的中点.连结,那么,

点的横坐标为,故点的坐标为

,

14.

三、解答题

15.解：〔Ⅰ〕由消得……〔3分〕

解出，，于是，，

因为点在第一象限，所以两点的坐标分别为，………〔6分〕

〔Ⅱ〕抛物线的焦点为，由〔Ⅰ〕知，，，

于是，…〔12分〕

16.解：〔1〕抛物线的准线方程为．

∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=…1分

设直线AB：，而

由得．………………2分

∴||==．∴．……4分

从而，故直线AB的方程为，即………6分

〔2〕由求得A〔4，4〕，B〔，－1〕………………8分

设△AOB的外接圆方程为，那么

解得…………11分

故△AOB的外接圆的方程为．………12分

17.解：设是曲线C上任意一点，那么点满足

化简得：。

〔2〕设过点的直线L与曲线C的交点为,

设直线的方程为

由，得，

于是〔1〕

又，

即〔2〕