专题 带电粒子运动的临界和多解问题-【点石成金系列】2021-2022学年高中物理课件（人教版选修3-1）.pptxVIP

专题带电粒子运动的临界和多解问题;1.电荷的匀强磁场中只受洛伦兹力时的运动形式

;;带电粒子在平行直线边界磁场中的运动;带电粒子在矩形边界磁场中的运动;;例.(多选)如图所示,带正电的A粒子和B粒子先后以同样

大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点

分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又都恰好不

从另一边界飞出,则下列说法中正确的是?()

A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是?

B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是?;答案????BD由题意知,粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力,根

据qvB=m?,得r=?。由几何关系可得,对粒子B:rBcos60°+rB=d,对粒子

A:rAcos30°+rA=d,联立解得?=?,所以A错误,B正确。再根据r=?,

可得A、B两粒子?之比是?,故C错误,D正确。;例.如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为?()

A.B?????B.B?

C.B?????D.B?;答案????D由题意,如图所示,电子正好经过C点,此时圆周运动的半径R=?=?,要想电子从BC边经过,电子做圆周运动的半径要大于?,由带电粒子在磁场中运动的半径公式R=?,可得??,即B?,选D。

?;方法技巧：

带电粒子进入有界匀强磁场区域,一般存在临界问题。解决这类问题的方法思路如下:

(1)直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值。

(2)以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解。

(3)许多临界问题、题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时一定要抓住此类特定的词语,挖掘出隐藏的规律,找出临界条件。;;例、如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM和NN是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出,则粒子入射速率v的最大值可能是多少?;答案????(2+?)?(q为正电荷)或(2-?)?(q为负电荷)

解析题目中只给出粒子“电荷量为q”,未说明是带哪种电荷,所以分

情况讨论。

若带电粒子带正电荷,轨迹是图中与NN相切的?圆弧,则轨迹半径;考向二磁场方向不确定形成多解;答案????AC依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向

有两种可能,且这两种可能方向相反,在方向相反的两个匀强磁场中,由

左手定则可知负电荷所受洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受

的洛伦兹力方向与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可得4Bqv=m，

得v=?,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=?=?;当负电荷

所受的洛伦兹力方向与电场力方向相反时,有2Bqv=m?,得v=?,此

种情况下,负电荷运动的角速度为ω=?=?。综上可知,选项A、C正

确。;例(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,

磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为

q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水

平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是?()

A.使粒子的速度v?

B.使粒子的速度v?

C.使粒子的速度v?;答案????AB设带电粒子从极板右边缘射出时的最小速度为v1,从极板

左边缘射出时的最大速度为v2。若带电粒子刚好打在极板右边缘,则其

运动轨迹如图所示(轨迹半径为r1),有?=?+l2,又有r1=?,解得v1=

?;若粒子刚好打在极板左边缘,有r2=?=?,解得v2=?。则带电粒

子不打在极板上时速度满足的条件是v?或v?,A、B正确。

?;考向四运动的周期性形成多解

例????(2018山东济南质检)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:

(1)磁感应强度B0的大小。

(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子射

入磁场时的速度v0的可能值。;答案(1)?(2)?(n=1,2,3,…)

解析(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力

B0qv0=?

做匀速圆周运动的周期T0=?

由以上两式得