高考文科数学数列专题讲解及高考真题精选(含答案).docVIP

数列

1.数列的有关概念：

数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

递推公式：数列{an}的第1项〔或前几项〕，且任一项an与他的前一项an-1〔或前几项〕可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2．数列的表示方法：

列举法：如1，3，5，7，9，…〔2〕图象法：用〔n,an〕孤立点表示。

3．数列的分类：

4．数列{an}及前n项和之间的关系:

5．等差数列与等比数列比照小结：

等差数列

等比数列

一、定义

二、公式

1．

2．

1．

2．

三、性质

1．，

称为与的等差中项

2．假设〔、、、〕，那么

3．，，成等差数列

1．，

称为与的等比中项

2．假设〔、、、〕，那么

3．，，成等比数列

6.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当0,d0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

7.数列求和的常用方法

1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；局部无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

8.常用结论

1)1+2+3+...+n=2〕1+3+5+...+(2n-1)=

3〕4〕

5〕6)

[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…；5，55，555，….

09-13高考真题

〔2009.9〕设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，那么{}，[],

A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列

【答案】B

【解析】可分别求得，.那么等比数列性质易得三者构成等比数列

〔2009.10〕古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。以下数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289B.1024C.1225D.1378

【答案】C

【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，那么由可排除A、D，又由知必为奇数，应选C.

〔2009.19〕〔本小题总分值12分〕

{}是一个公差大于0的等差数列，且满足

〔Ⅰ〕求数列{}的通项公式：

〔Ⅱ〕假设数列{}和数列{}满足等式：＝，求数列{}的前n项和

〔Ⅰ〕解法一：设等差数列的公差为d，那么依题设d0

由，得①

由得②

由①得将其代入②得，

即

解法二：由等差数列的性质得：，∴

由韦达定理知，是方程的根，

解方程得或

设公差为，那么由，得

∵，∴

故

〔Ⅱ〕解法一：当时，，∴

当时，

两式相减得，∴

因此

当时，；

当时，

∵当时上式也成立，

∴当为正整数时都有

解法二：令

两式相减得由〔Ⅰ〕得

于是

=-4=

〔2010.7〕等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，那么C

A. B. C. D

〔2011.9〕《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么第5节的容积为

A．1升B．升C．升D．升

【详细解析】由题意

，解得，d=，所以易求a5=

〔2011.17〕成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列的、、．

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕数列的前项和为，求证：数列是等比数列．

【详细解析】〔Ⅰ〕设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d．

依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5．

所以中的依次为．

依题意，有，解得或〔舍去〕．

故的第3项为5，公比为2．

由，即，解得．

所以