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MBA联考综合试题练习题及答案

一、选择题

1.若\(x\)，\(y\)是正整数，且\(x+y=10\)，则\(xy\)的最大值是（）

A.20B.21C.24D.25

答案：D

解析：根据均值不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)，当且仅当\(a=b\)时等号成立）。已知\(x+y=10\)，则\(10\geqslant2\sqrt{xy}\)，两边同时平方可得\(100\geqslant4xy\)，即\(xy\leqslant25\)，当且仅当\(x=y=5\)时等号成立，所以\(xy\)的最大值是\(25\)。

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=20\)，则\(a_2+a_4+a_6+a_8\)的值为（）

A.30B.35C.40D.45

答案：C

解析：因为\(\{a_n\}\)是等差数列，根据等差数列的性质：若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。所以\(a_3+a_7=a_2+a_8=a_4+a_6=20\)，那么\(a_2+a_4+a_6+a_8=(a_2+a_8)+(a_4+a_6)=20+20=40\)。

二、填空题

1.若函数\(f(x)=\frac{1}{x2}\)，则\(f(x)\)的定义域为______。

答案：\(\{x|x\neq2\}\)

解析：要使分式有意义，则分母不能为\(0\)，在函数\(f(x)=\frac{1}{x2}\)中，\(x2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，所以其定义域为\(\{x|x\neq2\}\)。

2.已知圆的方程为\((x1)^2+(y+2)^2=9\)，则该圆的圆心坐标为______，半径为______。

答案：\((1,2)\)；\(3\)

解析：圆的标准方程为\((xa)^2+(yb)^2=r^2\)，其中\((a,b)\)为圆心坐标，\(r\)为半径。对于圆\((x1)^2+(y+2)^2=9\)，即\((x1)^2+(y(2))^2=3^2\)，所以圆心坐标为\((1,2)\)，半径\(r=3\)。

三、判断题

1.函数\(y=2x+1\)是一次函数。（）

答案：正确

解析：一次函数的一般式为\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），在函数\(y=2x+1\)中，\(k=2\neq0\)，\(b=1\)，符合一次函数的定义，所以该说法正确。

2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）

答案：错误

解析：可通过举反例来判断，当\(a=1\)，\(b=2\)时，\(a\gtb\)，但是\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，此时\(a^2\ltb^2\)，所以该说法错误。

四、解答题

1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用\(A\)原料\(3\)吨、\(B\)原料\(2\)吨；生产每吨乙产品要用\(A\)原料\(1\)吨、\(B\)原料\(3\)吨。销售每吨甲产品可获得利润\(5\)万元，销售每吨乙产品可获得利润\(3\)万元。该工厂在一个生产周期内消耗\(A\)原料不超过\(13\)吨，\(B\)原料不超过\(18\)吨。问该工厂在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨，才能获得最大利润？最大利润是多少？

解：设生产甲产品\(x\)吨，生产乙产品\(y\)吨，利润为\(z\)万元。

则目标函数\(z=5x+3y\)。

约束条件为\(\begin{cases}3x+y\leqslant13\\2x+3y\leqslant18\\x\geqslant0,y\geqslant0\end{cases}\)

首先，画出可行域：

对于\(3x+y=13\)，当\(x=0\)时，\(y=13\)；当\(y=0\)时，\(x=\frac{13}{3}\)。

对于\(2x+3y=18\)，当\(x=0\)时，\(y=6\)；当\(y=0\)时，\(x=9\)。

联立\(\begin{cases}3x+y=13\\2x+3y=18\end{cases}\)，由\(3x+y=13\)可得\(y=133x\)，代入\(2x+3y=18\)得：

\(2x+3(133x)=18\)，

\(2x+399x=18\)，

\(7x=1839=