2025年台湾省台北市台北市高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年台湾省台北市台北市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．等式成立的条件是-------------------------------------------------（）

（A）（B）（C）（D）

2．(2005江苏)抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）

A．B．C．D．0

3．已知为等差数列，，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）

A．21 B．20 C．19 D．18(2009安徽理)

[解析]：由++=105得即，由得即，∴，，由得，选

4．空间四边形的两条对角线和的长分别为6和4，它们所成的角为，则这四边形两组对边中点的距离等于----------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)5(D)以上都不

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围▲.

6．已知是偶函数，定义域为，则的值为.

7．的展开式中常数项为．（用数字作答）

8．不等式恒成立，则的取值范围是▲．

9．若是第二象限角，为其终边上的一点，，则__________；

10．如图，已知一次函数的图象过点（1，－２），则关于的不等式的解集是▲．

（第15题图）

（第15题图）

11．已知数列的首项，且，则▲．

12．某程序框图如图所示,若输出的,则自然数▲.

开始

开始

开始

S←0,k←1

k←k+1

开始

S←S+k

输出S

结束

是

否

第6题

ka?

13．设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆

方程为，则双曲线的方程为．

14．已知直线与平行，则的值是。

15．集合，，则▲．

16．以下说法正确的有

（1）命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.

（2）“”是“”的充分不必要条件.

（3）若为假命题,则均为假命题.

（4）若命题p:R,使得则R,则.

17．在中，若，则▲．

18．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）

19．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为

20．已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是▲．

21．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．-4

22．已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

23．集合用列举法表示为

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面．(本小题满分16分)

25．（本题满分14分）

已知两点A，B．

（1）求直线AB的方程；

（2）已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围.

26．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）

27．已知曲线，在矩阵，对应的变换作用下得到曲线，在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

28．在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么