湖南省沅澧共同体2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖南省沅澧共同体2025届高三下学期2月联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，

则.

故选：B.

2.命题“”的否定是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“”的否定是“”.

故选：A.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由得，解得，

则.

故选：D.

4.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）

A.2 B.3 C. D.4

【答案】D

【解析】抛物线的准线为，设点，则，解得，

所以点到轴的距离为4.

故选：D

5.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B若，则

C.若，则

D.若，且，则

【答案】B

【解析】选项A，

若，则与可以相交，也可以平行，不一定垂直，A错；

选项B，若，则直线的方向向量分别是平面的法向量，两平面垂直，即为它们的法向量垂直，则，B正确；

选项C，若，则可能有，也可能相交，C错；

选项D，若，且，则或，D错．

故选：B．

6.的展开式中的常数项为（）

A.8 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】因为，

二项式的展开式的通项公式为，，

所以展开式的常数项为.

故选:C.

7.已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

由依次成等差数列可得，即，

因，可得，解得或.

当时，，不满足，故充分性不成立；

由依次成等差数列，可得，显然，

故有，因，且，化简得：，解得或，

当时，，即依次成等差数列；

当时，，而，

故得，即依次成等差数列.故必要性成立.

综上可得，“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的必要不充分条件.

故选：B.

8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】为奇函数，故，

又为偶函数，故，

中，令代替得，

结合得，

即，又，

故，的一个周期为4，

又时，，且，

则，则，则，，

则时，，

故.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.

B.图象关于点对称

C.的图象关于直线对称

D.的图象与的图象在内有4个交点

【答案】BD

【解析】的图象向右平移个单位后，可得，

进而可得，故A错误，

对于B，，故B正确，

对于C，，故不是的对称轴，故C错误，

对于D，分别作出与在内的图象，可知有4个交点，故D正确，

故选：BD

10.下列命题中，正确的命题是（）

A.若,若，则

B.设为随机事件，且，若，则与相互独立

C.设随机变量服从正态分布，若，则

D.若，当时，取得最大值

【答案】ABC

【解析】对于A，由题可得，故A正确；

对于B，因，则A的发生对B的发生没有影响，故A与相互独立，故B正确；

对于C，因，则，故C正确；

对于D，，则当时，取得最大值，故D错误.

故选：ABC

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（）

A.关于原点成中心对称

B.上满足的点有2个

C.面积的最大值为

D.当直线与有3个交点时，的取值范围是

【答案】ACD

【解析】对于A，设动点，由题可得的轨迹方程，

把关于原点对称的点代入轨迹方程显然成立，故A正确；

对于B，时的双纽线的方程为，

若，则在的中垂线轴上，故此时，

代入得，即，所以只有一个点，故B错误；

对于C，因为，是上的一点，

故，

当，即时等号成立，

下面说明垂直时可取到，

，则，

代入，

得，解得，故C正确；

对于D，直线与有3个交点时，

联立与，

得，当时，适合上述方程，

当时，，

即，则，则，

所以直线与有3个交点时，的取值范围是，故D正确；

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的虚部为___