吉林省吉林市普通高中2025届高三第三次模拟测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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吉林省吉林市普通高中2025届高三第三次模拟测试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则（）

A. B. C. D.，或

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴.

故选：A

2.如图，在圆中，已知弦的长度为2，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】过点作，则，所以，

所以，

故选：B.

3.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】已知点在抛物线上，可得，解得.

在抛物线中，焦点的坐标为，准线方程为.

由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.

所以点到准线的距离为，即.

故选：B.

4.若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，由线面平行性质定理可得，充分性成立；

若，，由线面平行的判定定理可得，必要性成立.

所以是的充要条件.

故选：C

5.若函数（且）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】是由，复合而成，

由题意知：，在区间上单调递增，

若函数（其中且）在区间上单调递减，

所以单调递减，

可得：,

又对于恒成立，

所以，

解得：，

综上所述：.

故选：A

6.棱长为2的正方体中，棱的中点为，棱的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设的外心，由外心的定义可知，为线段的四等分点（靠近），则球心在过且与平面垂直的直线上．

以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，

设球心，由，求出，从而求出，

所以三棱锥的外接球的表面积为.

故选：C.

7.已知正实数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

当时，，当时，，

故在上递增，在上递减，故，

所以，故，故，

故的图像在的下方.

∵

∴，

如图，为函数与函数图象交点的横坐标，

为函数与函数图象交点的横坐标，

为函数与函数图象交点的横坐标，

由图知，，而，

由为增函数得，故，故A，B选项错误.

由得，．

∵与的图象关于直线对称，

∴点和关于对称，且，，

∴且，

∴，故C选项错误.

∵，∴，故D选项正确．

故选：D.

8.以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨盛大开幕，场馆上方悬挂的120万朵小雪花片装置，让观众仿佛置身于冰雪童话之中．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”．它可以这样画：如图，画一个边长为1的正三角形，第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，形成雪花曲线，记雪花曲线的周长为，则数列的最大项为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】对于初始的正三角形，边长，周长,

由构造规则可知，从到，每一条边都变为原来的倍.

因为有3条边，的边数是条，且每条边长度为，所以.

从到，同样每一条边变为原来的倍，的边数是条，每条边长度为，所以.

以此类推，可得,代入可得：

,

令,则,

则,

令，解得,

令，解得.

所以，.

故选：B

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在的展开式中，则（）

A.各二项式系数的和是32 B.各项系数的和是1

C.二项式系数最大的项是第3项 D.的系数是40

【答案】AB

【解析】关于的展开式，其通项为：

对于选项A：展开式中二项式系数之和，故A正确；

对于选项B：利用赋值法的应用，当时，各项的系数的和为，故B正确；

对于选项C：展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为第3和第4项，故C错误；

对于选项D：由通项：，令，可得，

所以展开式中的系数为.故D错误.

故选：AB.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的周期为

B.的图象关于对称

C.在上恰有3个零点

D.若在上单调递增，则的最大值为

【答案】ABD

【解析】①当时，，

②当时，，

③当时，，

④当时，，

因此，，.

所以函数的图象，如图所示：

A选项：因为

，所以的周期为，故A正确；

B选项：因

，

所以的图象关于对称，故B正确；

C选项：由的函数解析式以及函数图像可知：