江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校2024-2025学年高二下学期3月学情调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校2024-2025学年

高二下学期3月学情调研测试数学试题

一?单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由分类计数原理得，不同的选法种数为：，

故选：A

2.已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若与的夹角为，则m等于（????）

A.1 B. C. D.0

【答案】C

【解析】因为直线的方向向量为，直线的方向向量为，与的夹角为，

所以，解得?.

故选：C

3.甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（）

A.12 B.16 C.18 D.24

【答案】D

【解析】甲乙两人听同一个讲座，方法数有种，

其他人听不同的讲座，方法数有种，

所以恰好只有甲、乙两人听同一个讲座种数为种.

故选：D.

4.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（）

A.0 B. C.9 D.

【答案】D

【解析】因为不能构成空间的一个基底，则它们共面，则，

则，

，解得，D正确.

故选：D

5.数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（）

A.24个 B.12 C.9个 D.6个

【答案】C

【解析】当百位上为1时，组成的三位数有101，102，110，112，120，121，共6个数，

当百位上为2时，组成的三位数有201，210，211，共3个数，

所以组成不同的三位数有9个.

故选：C

6.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】向量在向量上的投影向量为，

故选：C.

7.在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】以D为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图，则，，，

，则方向的单位向量，

那么，

所以F到直线AE距离，

故选：D．

8.某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（）

A216种 B.240种 C.288种 D.384种

【答案】D

【解析】由题可知，甲和乙都不是冠军，所以冠军有4种可能性，

乙不是最后一名，所以最后一名有4种可能性，

所以6人的名次排列情况可能有种．

故选：D．

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B.已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

【答案】ABD

【解析】对于A，是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面，则共面，故A对；

对于B，已知为空间的一个基底，则不共面，若，则也不共面，则也是空间的基底，故B对；

对于C，因为，则，若，则，但选项中没有条件，有可能会出现，故C错；

对于D，∵，则则直线与平面所成角的正弦值为，故D对；故选：ABD．

10.在正方体中，下列结论中正确的是（）

A.四边形的面积为

B.与的夹角为

C.

D.

【答案】AC

【解析】A选项：由正方体可知平面，所以，所以四边形为矩形，，A选项正确；

B选项：由正方体可知，所以与的夹角即为与的夹角，又，所以，所以与的夹角为，B选项错误；

C选项：由设正方体的棱长为，则，，

所以成立，C选项正确；

D选项：由已知得，，则，D选项错误；故选：AC.

11.如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.若平面，则动点的轨迹是一条线段

C.存在点，使得平面

D.若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧

【答案】ABD

【解析】不妨设正方体的棱长为，

对于A选项，，

三棱锥的体积，

点到平面的距离为，所以三棱锥的体积为定值，故A选项正确；

对于B选项，取、中点，连接、、、