江苏省苏州市九校2025届高三下学期决胜高考大联考一数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省苏州市九校2025届高三下学期决胜高考大联考一

数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，

则，

故选：A．

2.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以，，

所以在上的投影向量为，

故选：B.

3.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如下表单位：

甲

210

220

216

220

230

乙

215

212

216

223

249

下列说法错误的是（）

A.甲同学测试数据的众数为220 B.乙同学测试数据的极差为37

C.甲同学测试数据的分位数为220 D.乙同学测试数据的平均数为223

【答案】C

【解析】对于A，220出现的次数最多，所以为众数，故A正确；

对于B，因为，所以极差为37，故B正确；

对于C，将甲同学测试数据从小到大排列：.

因为，所以分位数为，故C错误；

对于D，因为，故D正确.

故选：C

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

即，所以，

所以，，

即．

故选：B．

5.已知，分别为椭圆的左，右焦点，为上的一点，且，，，则的短轴长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，

所以的短轴长为.

故选：B．

6.已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由球的表面积公式，即圆锥内的最大球的直径为，

圆锥轴截面如图，则，，

因为，

所以，设，

则，，

则，

在中，，

所以，所以，

所以圆锥的侧面积为．

故选：B．

7.已知函数的图象关于直线对称，且在上有最大值没有最小值，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

，，

则，

因为在上有最大值没有最小值，所以，，

又因为的图象关于直线对称，则，，

解得，，所以当时，符合要求.

故选：D．

8.若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（）

A.9 B. C.6 D.

【答案】C

【解析】设，，，，，，，

则，，，

所以，

因为为等边三角形，由题意，等边的费马点为的中心，

此时取最小值，

所以，

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，（）（为虚数单位），则（）

A. B.

C. D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，复数的共轭复数，

所以，，

所以，A正确；

对于B，，，B错误；

对于C，因，，因为，所以，C正确；

对于D，若，则，

所以点到点的距离小于等于，

故点在以为圆心，为半径的圆上或圆内，

所以原点到的距离的最大值为原点到圆心的距离加半径，

所以，D正确，

故选：ACD．

10.已知是抛物线的焦点，M，N是C上的点，O为坐标原点．则（）

A.

B.若，则线段MN的中点到y轴的距离为2

C.以MN为直径的圆与C的准线相切

D.当时，

【答案】ABD

【解析】由题意可得，解得，A正确；

如图，作准线，垂足为，作准线，垂足为，

由抛物线性质得，所以线段MN的中点到准线的距离为，

所以线段MN的中点到轴的距离为，B正确：

由B可知，的中点到准线的距离，

以为直径的圆的半径为，当时，圆与准线相切，

所以只有当线段MN过抛物线焦点时，以为直径的圆与的准线相切，否则不正确，C错误；

设，，

若．则，，，

所以

，

当且仅当时取等．

故选ABD．

11.在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关．定义增长正弦函数为，增长余弦函数为，增长正切函数．则（）

A.增长余弦函数是偶函数

B.增长正弦函数是增函数

C.若，则

D.若，则

【答案】ABD

【解析】对于A，，故增长余弦函数是偶函数，故A正确；

对于B，的定义域为，为增函数，为减函数，故为增函数，故B正确；

对于C，若，则，解得，所以，故C错误；

对于D，，

=

,

，，

,

当且仅当时等号成立，取到最小值.

故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接