江苏省无锡市江阴市三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省无锡市江阴市三校2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，计40分）

1.物体运动的方程为，则时的瞬时速度为（）

A.5 B.25 C.125 D.625

【答案】C

【解析】物体运动的方程为，则，

代入，得时的瞬时速度为.

故选：C

2.某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（）

A.4种 B.6种 C.7种 D.9种

【答案】A

【解析】买两本，有种方案；买三本，有1种方案；

因此共有方案(种)．

故选：A.

3.若函数，则函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】函数，定义域为，

，令，解得，

则函数的单调递减区间为.

故选：C.

4.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，得，

所以，又，

故曲线在点处的切线的方程为，

即.

故选：A.

5.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得．

因为，

所以．

故选：C．

6.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.

详析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，

其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，

所以所求概率为，故选D.

7.已知，则的大关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，则，

当时，，在上递增；

当时，，在上递减,

故.

则，即；

由可知，故.

故选：B.

8.若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】根据指数函数性质在上单调递增，

故当时，则在上单调递增，

，

根据零点存在定理，在存在唯一零点，

则当时，无零点

时，，

令，则，时，则；

在上单调递减，在上单调递增，

于是时，有最小值

依题意，，

解得，所以最小整数为

故选：C

二、多选题（本大题共3小题，每题6分，计18分）

9.关于，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】令，则，即，故A正确；

令，则，

即，

所以，故B错误；

根据二项式展开式的通项公式：，故C错误；

令，则，

令，则，

两式相加可得，①

两式相减可得，②

②①可得，

所以，故D正确.

故选：AD

10.下列正确的是（）

A.由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数

B.由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数

C.由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码

D.由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数

【答案】ACD

【解析】由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有个，故A正确；

若三个数是偶数，则个位可以是2，4，则共有没有重复数字有个，故B错误；

数字1，2，3，4能够组成三位密码有个，故C正确；

若三位数比320大，则百位是4时，有个，

若百位是3，则十位可以是2，3，4时，个位可以是1，2，3，4，共有个，则比320大的三位数有个，故D正确．

故选：ACD．

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数有极小值

B.函数在处切线的斜率为4

C.当时，恰有三个实根

D.若时，，则的最小值为2

【答案】AD

【解析】由题意可得：，

令，解得；令，解得或；

则在上单调递减，在上单调递增，

可知的极大值为，极小值为，

且当x趋近于，趋近于，当x趋近于，趋近于，

可得的图象如下：

对于选项A：可知极小值为，故A正确；

对于选项B：因为，所以函数在处切线的斜率为，故B错误；

对于选项C：对于方程根的个数，等价于函数与的交点个数，

由图象可知：时，恰有三个实根，故C错误；

对于选项D：若时，，则，

所以的最小值为2，故D正确；

故选：AD.

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，计15分）

12.计算：___________.（用数字作答）

【答案】65

【解析】因为，

所以.

故答案为：65

13.已知随机变量的分布列如下，则______.

【答案】9

【解析】，

，

所以.

故答案为：.

14.已知函数，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】当时，，

则，