江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性

考试（3月月考）数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因不能表示成的形式，故A项错误；

同理因也不能表示成的形式，故B项错误；

由，而也不能表示成的形式，故C项错误；

而，具备的形式，

故D项正确.

故选：D.

2.已知函数的定义域为，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

【答案】D

【解析】由得不到“函数在区间上单调递增”，

如，，显然满足，

但是函数在上递增，在上递减，

故“”不是“函数在区间上单调递增”的充分条件；

而由“函数在区间上单调递增”可得，

则“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件.

故选：D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由.

故选：B.

4.，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

，所以．

故选：A．

5.已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由三角函数定义可得在第四象限，，解得，

故的取值范围是.

故选：B.

6.函数，的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，，

.

故选：C.

7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题：函数在上单调递增，

故，解得：.

故选：C.

8.鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆（如图2），，，分别为圆周上的点，其中，，现将扇形，分别剪下来，又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上，将扇形补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为，扇形剩余部分的面积为，若不计损耗，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，先求出弓形的面积为：

，

则，

，

故.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】AC

【解析】依题意，得，

所以，

当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限．

故选：AC

10.若点在函数的图象上，且满足，则称是的点.下列选项中的是函数的点的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】AC

【解析】对于A，因，，

则符合题意，故A项正确；

对于B，因，，

则，不符题意，故B项错误；

对于C，因，，

则，符合题意，故C项正确；

对于D项，由，因，，，

则，不合题意，故D项错误.

故选：AC.

11.已知定义域均为的奇函数和偶函数，满足，则（）

A.在上单调递减

B.

C.当时，的最大值为

D.函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象

【答案】ABD

【解析】由题意及诱导公式可知：，

两式相加得，所以，

对于A，，

由正弦函数的图象与性质可知单调递减，即A正确；

对于B，根据诱导公式易知，

即B正确；

对于C，时，易知，令，

由对勾函数的性质可知在时取得最大值，故C错误；

对于D，函数的图象向左平移个单位长度，

即可得到函数，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顾客预订生日蛋糕，他们的年龄按预订的顺序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，则这10位顾客年龄的中位数是________.

【答案】

【解析】由题意将顾客的年龄从小到大排列：，

则中位数为.

故答案为：.

13.已知函数具有下列性质：①值域为；②其图象的对称轴为直线，，则的一个解析式为________.（写出满足条件的一个解析式即可）

【答案】(答案不唯一)

【解析】可使函数的值域为，且其图象的对称轴为直线即可，

故可