江西省九江市2025届高三第二次高考模拟统一考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江西省九江市2025届高三第二次高考模拟统一考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由得或，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2.已知复数满足，则的虚部为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】的虚部为，

故选：C.

3.等差数列中，已知，则的前10项和等于（）

A.36 B.30 C.20 D.18

【答案】B

【解析】由等差数列得，故，即，

故选：B.

4.植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官.已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度（单位：）与氮元素吸收量（单位：天）的相关数据，如下表所示：

9.9

12.1

14.8

18.2

19.9

21.8

25.1

27.7

30.4

32.1

0.30

0.34

0.42

0.50

0.55

0.60

0.71

0.74

0.78

0.86

根据表中数据可得及线性回归方程为，则（）

A.

B.变量与的相关系数

C.在一定范围内，小麦的根长度每增加，它一天的氮元素吸收量平均增加

D.若对小麦的根长度与钾元素吸收量的相关数据进行统计，则对应回归方程不变

【答案】C

【解析】由线性回归方程过样本中心点知，，故A错误；

小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有正相关关系，故相关系数，故B错误；

由线性回归方程可得，在一定范围内，小麦的根长度每增加，它一天的氮元素吸收量平均增加，故C正确；

若研究小麦的根长度与钾元素吸收量的相关关系，回归方程可能发生改变，故D错误.

故选：C.

5.已知点在椭圆上，点在圆上.若最大值等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

，

，

，，

所以，.

故选：D.

6.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，.设，，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

且在[0，1]上单调递减，因，所以，

故选:B.

7.已知球与正三棱柱的各个面均相切，记平面截球所得截面的面积为，球的表面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，设球的半径为球与正三棱柱的各个面均相切

正三棱柱的高为，底面边长为.

设正三棱柱上，下底面的中心分别是是的中点，连接交于，

则到平面的距离

.又.

所得截面圆半径，

故选：A.

8.窗花是中国传统剪纸艺术的重要分支，主要用于节日或喜庆场合的窗户装饰，尤以春节最为常见，它以红纸为材料，通过剪、刻等技法创作出精美图案，图案讲究构图对称、虚实相生.2025年春节，小明同学利用软件为家里制作了一幅窗花图案（如图），其外轮廓为方程所表示的曲线.设图案的中心为为曲线上的最高点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，设为原点，我们可以把放入平面直角坐标系中，

连接，再利用曲线的对称性，我们不妨设，

因为，所以，

我们把视为以为主元的一元二次方程，

故，解得，

即，代入，解得，此时，

此时由两点间距离公式得，故D正确.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若函数对任意的，都有，则（）

A.

B.在上单调递减

C.为奇函数

D.的最小正周期为

【答案】AD

【解析】依题意知，是的最小值，故，解得，故A正确；

由，得.

由，得在[上单调递增，

在上单调递增，故B错误；

为偶函数，故C错误；

，故D正确.

故选：AD.

10.若数列满足，数列的前项积等于数列的前项和，则（）

A.是等比数列

B.等比数列

C.是递减数列

D.当时，

【答案】ABD

【解析】对A：由，得，且，

故是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；

对B：由上可知，，

即，故是等比数列，B正确；

对C：设的前项积为的前项和为，

当时，；当时，单调递减，

而，，故C错误；

对D：当时，，，故D正确.

故选：ABD.

11.如图，三棱锥中，平面，为其表面上一点，与四个顶点的距离分别为，则下列命题正确的是（）

A.若，则点不存在

B.若，则点存在且唯一

C.若，则的最小值为1

D.的最小值为

【答案】AC