江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合，又，故.

故选：C.

2.已知是实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当时，因为函数在单调递增，

所以，即，

所以或，故必要性不成立；

若“”，则或，

所以，或，

则，或，故充分性不成立，

所以是的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3.记为等比数列的前项和，若，则（）

A.81 B.71 C.61 D.51

【答案】C

【解析】由题可知，，成等比数列，

所以，即，得，

则此等比数列首项是1，公比是，那么，

，

所以.

故选：C

4.已知向量，满足，，则在上的投影向量为（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】因为向量，满足，，

所以，

所以，

则在上的投影向量为.

故选：B.

5.已知函数，若，则的值为（）

A.0或 B.0或 C. D.

【答案】A

【解析】若，即，可得，

解得：，符合；

若，即，可得，解得：，符合；

综上可知：的值为0或，

故选：A

6.如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（）

A.12种 B.16种 C.20种 D.24种

【答案】B

【解析】由题意知要将4个相邻的小岛A，B，C，D连接起来，

共有个位置可以建设桥梁，

从这6个位置中选3个建设桥梁，共有种选法，

但选出的3个位置可能是仅连接或或或三个小岛，不合题意，

故要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（种）不同的方案.

故选：B.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

将式子的左右两侧同时除以，可得

，

即.

故选：D

8.已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，，延长ON交于A，如图所示.

由题意知，O为的中点，∴点A为中点.

又，点N在的平分线上，

∴，∴是等腰三角形，

∴，

则，所以.

又，所以.

又在中，由余弦定理得，

即，即，

化简得：.

又，所以，所以，即

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

销量（万辆）

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

15.3

则（）

A.销量的极差为3.6

B.销量的第60百分位数为13.2

C.销量的平均数与中位数相等

D.若销量关于月份的回归方程为，则

【答案】AC

【解析】将销量按升序排列可得11.7，12.4，13.2，13.8，14.6，15.3，

对于A，销量的极差为，A正确；

对于B，由，得销量的分位数是第4位数13.8，B错误；

对于C，销量的平均数，

销量的中位数，则销量的平均数与中位数相等，C正确；

对于D，月份的平均数，

回归方程过样本中心点，

即，解得，D错误.

故选：AC

10.如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A.若平面，则点的轨迹长度为

B.存在满足

C.存在满足

D.若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

【答案】ABD

【解析】对于A：如图：

取中点，中点，连接，

则，又，

所以，所以共面，

又，所以，相交，

因为，，，，

所以，，所以四边形为平行四边形，

所以，平面，平面，

所以平面，

因为，，，，

所以，，所以四边形为平行四边形，

所以，平面，平面，

所以平面，

又平面，相交，

所以平面平面

因为平面，所以点轨迹为线段，且.故A正确.

对于B：设点C关于平面对称的点为，

，

当且仅当点为线段与平面的交点时取等号，所以B正确.

对于C：如图：

因为，且，，

所以不存在满足，故C错误；

对于D：如图：

连接，取其中点，连接.

因为是棱的中点，则.所以为外接圆圆心.

过作平面的垂线，则三棱锥外接球的球心一定在该垂线上.

设三棱锥外接球的半径为，

连接，设，则，

连接，所以，

所以，解得，所以，

所以三棱锥外接球的表面积为：，故D正确.

故选：ABD.

11.如图，由函数与