辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）

1.已知，则（）

A.2 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】由得，所以.

故选：B

2.已知五个数成等差数列，则（）

A.15 B.20 C.30 D.35

【答案】C

【解析】设数列的公差为，依题意，，则，

故.

故选：C.

3.已知数列的通项公式为，当它为递增数列时，的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为是单调递增数列，所以对于任意的，都有，

即，化简得，

所以对于任意的都成立，因为，所以.

故选：A

4.已知数列，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因数列是首项为1，公差为2的等差数列，而数列是首项为1，公差为3的等差数列，

则这两个数列的公共项从小到大排列构成的新数列是首项为1，公差为6的等差数列，

故.

故选：D.

5.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】依题意，在上恒成立，即在上恒成立，

不妨设，，

因在上恒成立，

故在上单调递减，则，故.

故选：D.

6.已知数列满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由①知，

当时，；

当时，②，

由①②：，即得，

当时，符合题意，故

故选：A.

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

令，解得或；令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以的两个极值点为，故排除选项A和选项D，

当时，，所以恒为正，排除选项C，

即只有选项B符合要求.

故选：B．

8.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数在定义域上为增函数，因为，

则，即，其中，

所以，

令，则，所以在上递增，

所以，

即，

又，所以，，，.

故选：D

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】依题，，解得故A错误，B正确；

则，，故C错误，D正确.

故选：BD.

10.下列不等式正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.当时，

【答案】ACD

【解析】对选项A，设，，，

当时，，减函数，

当时，，为增函数，

所以，即，故A正确.

对选项B，当时，，不满足，故B错误.

对选项C，设，，，

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

所以，即，故C正确.

对选项D，设，则，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

则在时求得最小值，即，故D正确.故选：ACD

11.已知数列满足为数列的前项和，则（）

A. B.数列是等比数列

C. D.

【答案】ACD

【解析】由题意，，，则，，故A正确；

由题意，所以，

不是常数，故数列不是等比数列，故选项B错误；

因为，即，

首项，故是以为首项，为公比的等比数列，

所以，所以，故C正确；

因为，

即，首项，

故是以为首项，为公比的等比数列，所以，

所以，

所以

，故D正确.

故选：ACD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.曲线在处的切线方程为______.

【答案】

【解析】由得，，所以，又，

所以曲线在处的切线方程为，即.

故答案为：

13.数列的通项公式为是其前项和，则__________.

【答案】

【解析】由

则.

故答案为：

14.已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】根据有三个不同的零点，

则具有三个不同的解，

可得与的共有三个解，

构造函数，则，故，则，

当，，当，，

所以，当时，，当时，，

所以或，解得或，

故的取值范围为.

故答案为：.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.己知数列的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

解：（1），有，

当时，

有，

两式相减得，

当时，由，得，

检验：当时也满足，

所以

（2）由（1）知，，

所以

，

所以.

16.已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求的值