专题1.3 集合的基本运算（解析版）.docx

专题1.3集合的基本运算

知识点一并集

并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合集合是集合与的并集.记作：.即.

知识点二交集

交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合是集合与的交集.记作：.即.

知识点三全集

(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作U.

知识点四补集

对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作:,即.

并集的运算（列举法）

已知集合，1，，集合，0，，则

A．， B． C．，0， D．，0，1，

【解答】解：集合，1，，集合，0，，

，0，1，．

故选：．

已知集合，0，1，，，则

A．， B．，1， C．，0，1， D．，0，1，2，

【解答】解：，0，1，，，2，，，0，1，2，．

故选：．

已知集合，，1，3，，则

A．， B．，

C．，1，2，3，4， D．，0，1，2，3，4，

【解答】解：集合，1，2，3，，

，1，3，，

，0，1，2，3，4，．

故选：．

已知集合，，，，则

A． B． C． D．

【解答】解：集合，，，，

，

．

故选：．

并集的运算（描述法）

已知集合，，则

A． B． C． D．

【解答】解：集合，，

，

故选：．

已知集合，，则

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，，

故，

故选：．

集合，，则

A． B．， C．， D．

【解答】解：集合，

，

则．

故选：．

已知集合，，则

A． B．， C．，， D．，，

【解答】解：，

或，，

，，．

故选：．

交集的运算（列举法）

设集合，3，6，，，2，3，5，，则

A．， B．，5，

C．，5，6，8， D．，2，3，5，6，8，

【解答】解：由已知可得，，

故选：．

已知集合，，集合，4，5，6，7，8，，则中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：集合，，集合，4，5，6，7，8，，

，7，，

中元素的个数为3，

故选：．

已知集合，，0，，，则

A．，0， B．， C．，1， D．，

【解答】解：，，0，，，

，．

故选：．

，，则

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：或，

，，0，，

则，．

故选：．

交集的运算（描述法）

若集合，，则

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得，

则，

故选：．

已知集合，，则

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：集合或，

，

则．

故选：．

若集合，，则

A． B．

C． D．

【解答】解：因为，，

所以，，

又，相互没有包含关系．

故选：．

已知集合，，则

A． B． C． D．

【解答】解：集合，

，

则．

故选：．

交集的运算（点的坐标）

已知集合，，则

A． B． C．， D．，

【解答】解：由题意可知集合表示直线，集合表示直线，

又表示两条直线的交点组成的集合，

故有：，得，

所以，

故选：．

已知，，则等于

A．， B． C． D．

【解答】解：根据题意，的元素为两条直线的交点，

则，，

故选：．

已知集合，，则集合的子集个数为

A．2 B．4 C．8 D．16

【解答】解：集合，，

则集合，，，

集合的子集个数为．

故选：．

已知集合，，，则

A． B．， C．， D．，

【解答】解：，，，

，．

故选：．

并集、交集性质的应用

设，．

（1）写出集合的所有子集；

（2）若，求的范围．

【解答】解：（1），，

集合的所有子集是，，，，；

（2），，

，

当时，△，解得，

当时，，解得，此时，，不合题意；

当时，，解得，此时，，不合题意；

当，时，，此时，，符合题意．

综上，实数的取值范围是．

已知集合，，，集合，．

（1）若集合，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）因为集合，，，，

又集合，

所以，，

将代入方程，可得，解得或，

当时，，，符合题意；

当时，，，符合题意．

综上所述，或；

（2）若，

则，

当时，方程无解，则△，解得；

当时，则，无解；

当时，则，无解；

当，时，则，无解．

综上所述，实数的取值范围为．

已知集合，，

（1）若，求实数的值．

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）集合，，

解得：集合，，，

由题意，得，0，是方程的两实数根，由根与系数关系可得：，

（2）因为，所以，所以或或或，

当时，△，解得；

当时，解得；

当时，无实数解；

当，时，解得；

综上得：或．

设集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）集合或，，

若，则是方程的实数根，

可得：，解得或；

（2），