安徽省江淮十校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题.docxVIP

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安徽省江淮十校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知A=xy=?4x

A．0,2 B．1,3 C．

2．已知复数z=1?i（其中i为虚数单位），则

A．25+45i B．?2

3．已知非零向量a，b，且a+b?a=0，则

A．1 B．?1 C．?a

4．已知cosα+π4=

A．1725 B．825 C．?17

5．在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AM

A．33 B．6 C．3 D．

6．下列关于函数fx=sin

A．3π8,0是函数fx图象的一个对称中心

C．fx在区间π8,5π8上单调递减

7．(x

A．?3 B．?2 C．2

8．已知x,y∈R，且9x

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若一组数据x1,x2,

B．在对两个分类变量进行χ2独立性检验时，如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变

C．已知一组样本点的经验回归方程为y=4x+a，若其中两个样本点

D．已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7

10．设Px1,y1

A．y1+y

C．log3y1

11．双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线C：x2+y

A．已知F1?2,0，F22

B．曲线C经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数

D．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2

三、填空题

12．设双曲线C：x2a2?y2b2=1a

13．已知a∈R，关于x的不等式exx3?3

14．已知x表示不超过x的最大整数，记x=x?x，设n∈N*，且n

四、解答题

15．在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且

(1)求B；

(2)若CD=23，点E在线段AB

16．如图，四边形ABCD是圆O所有内接四边形中面积最大的四边形，P为平面ABCD外一点，且△P

??

(1)证明PD//

(2)求二面角D?

17．2023年华为盘古气象大模型实现秒级预测全球天气，突破了传统NWP算力瓶颈，代表了AI在科学计算（AI??for??Science）的重要突破，推动了全球气象行业的智能化升级.未来天气预报或将进入“分钟级、街道级”的精准时代.现某城市根据气象数据有两种天气状态：晴天（S）和雨天（R），变化规律预测如下：

①如果今天是晴天，明天有80%的概率仍然是晴天，20%的概率会下雨；

②如果今天是雨天，明天有60%的概率仍然是雨天，40%的概率会转晴.

假设今天天气是晴天，回答以下问题：

(1)从明天开始接下来的三天中，天气是晴天的天数用随机变量X表示，求X的分布列和数学期望；

(2)长期来看，晴天和雨天的概率分布会趋于稳定，从今天算起第n天预测是晴天的概率用Pn表示，求Pn的表达式及

18．已知椭圆C：x2a2

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，

（i）求点M到直线AB

（ii）设直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求

19．已知函数fx

(1)当a=2时，求曲线y=

(2)讨论函数y=

(3)设a1=1，a

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《安徽省江淮十校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

B

B

D

B

AC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由偶次方根的被开方数非负得到一元二次不等式，解得即可求出集合A，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由?4x2+16

所以A=

又B=

所以A∩

故选：C

2．D

【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得.

【详解】因为z=1?

故选：D

3．C

【分析】根据数量积的运算律得到b?

【详解】因为