辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期4月联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设扇形的半径为，则，解得，

所以扇形的面积为．

故选：C.

2.下列函数既是奇函数又在区间内单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A项，由可得，，

所以，函数的定义域为关于原点对称.

又，所以，函数为偶函数.故A错误；

对于B项，易知函数的定义域为R关于原点对称.

又，所以，函数为奇函数.

又，所以.

正弦函数在上既有增区间又有减区间，不满足题目要求，故B错误；

对于C项，易知函数的定义域为R关于原点对称.

又，所以，函数为偶函数.故C错误；

对于D项，易知函数的定义域为R关于原点对称.

又，所以，函数为奇函数.

又，所以.

正弦函数在上单调递增，故D正确.

故选：D.

3.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】A

【解析】只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.

故选：A.

4.已知，，且，则（）

A.－3 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】由已知，可得，即，

整理可得.所以.

故选：B.

5.的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】要使函数有意义，则应有.

由正切函数的图象与性质解可得，，

所以，函数的定义域为.

故选：A.

6.如图，在中，，，，则（）

A. B. C.5 D.15

【答案】C

【解析】由得，

，

所以，即，

所以，

又，所以，

所以.

故选：C．

7.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且，则下列说法错误的是（）

A.是第四象限角 B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

又因为，易得，

解得，所以点的坐标为，

所以是第四象限角，且，

所以.

故选：B.

8.已知为的外接圆圆心，若，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，故为的中点，而为外心，

故为直角三角形，且，

取的中点为，连接，则，

因为，故，故，

而为锐角，故，故，所以，

而向量在向量上的投影向量为.

故选：A．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对任意向量，，，下列关系式中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】CD

【解析】对于A，，，

所以不一定成立，故A错误；

对于B，当时，，但与不一定相等，故B错误；

对于C，，其中为的夹角，

因为，可得，所以恒成立，故C正确；

对于D，根据向量减法可得：，

当且仅当同向或中有零向量时等号成立，故D正确.

故选：CD．

10.对于函数，下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数在上单调递减

C.函数图象的一条对称轴是直线

D.函数在上有4个零点

【答案】BCD

【解析】对于A选项，易知函数定义域为，

因为

，作出函数的图象如下图所示：

所以，函数的最小正周期为，故A错误；

对于B选项，当时，，则，

此时，，

因为函数在上为增函数，故函数在上单调递减，故B正确；

对于C选项，因为

，

所以，函数的一条对称轴为直线，故C正确；

对于D选项，由，解得，

当时，，可得，

解得，

所以，函数在上有4个零点，故D正确.

故选：BCD．

11.函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有（）

A. B.的面积为

C. D.是的图象的一个对称中心

【答案】AB

【解析】对于A项，由图象可知，函数的最大值为，最小值为，

所以，故A正确；

对于B项，不妨设，，，

且，易知.

则，，

所以，

.

又，所以有，

整理可得.

因为，所以，.

根据正弦函数的性质可知，

所以，有，，，

的面积为，故B正确；

对于C项，由B可知，，

所以，，故C错误；

对于D项，由前分析可知，，

又函数图象过点，所以有，

所以有，解得，即.

又，所以，.

由可得，.

令可得，，

所以不是的图象的一个对称中心，故D错误.

故选：AB.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则______．

【答案