青海省海南州2025届高三下学期3月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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青海省海南州2025届高三下学期3月联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题知，，

又，所以.

故选：A

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C.0 D.

【答案】A

【解析】由条件可得，

两边平方得，

解得，

故选：A

3.数列的前100项和（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】的前100项和为：

.

故选：B

4.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，

可得：，

故选：B

5.已知第一个正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，第二个正四棱台的上底面、下底面边长与第一个相同，但高为第一个正四棱台的3倍，则第二个正四棱台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知第一个正四棱台上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，

如图：设第一个四棱台上下底面中心为，连接，

结合正四棱台性质可知四边形为直角梯形，

且，故，

即棱台的高为，则第二个正四棱台的高为，

故第二个正四棱台的体积为.

故选：C.

6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且，则的面积为（）

A. B.6 C.3 D.

【答案】C

【解析】点P在双曲线右支上，

由双曲线的定义可得，

又，两式联立得.

又，

所以，即为直角三角形，

所以.

故选：C

7.已知为常数，，且的最小值为6，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为为常数，，

则，当且仅当，即时，等号成立，

且的最小值为6，所以，解得，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为．

故选：D.

8.给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（）

A.216种 B.180种 C.192种 D.168种

【答案】D

【解析】先对3，4，5染色，有种方法，

若2和3同色，则不同的染色方法有种，

若2和3不同色，则不同的染色方法有种，

综上，不同的染色方法有种．

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】，则，

所以有两个极值点，，且．

故选：BD.

10.将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A.为奇函数 B.的图象关于点对称

C.在上单调递减 D.在上恰有50个零点

【答案】ABD

【解析】函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的4倍，得到函数的图象.

对A：，函数定义域为，又，

故为奇函数，A正确；

对B：，故关于对称，B正确；

对C：当时，，则在单调递增，C错误；

对D：，当时，则，

故只需考虑，在上的零点个数，

又，结合正弦函数的图象，可知在上共有个零点，D正确.

故选：ABD.

11.定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（）

A.当时，的最小值为 B.当时，的最小值为

C.当时，的最大值为 D.当时，的最大值为

【答案】BD

【解析】当时，，即，即或，

所以0曲线表示两个圆，圆心为和，半径都为1，，且，则的最大值为，最小值为，B，D均正确．

当时，，即，当且仅当，时，等号成立，所以的最小值是1，A错误．

，则，解得，所以，则，，C错误．

故选：BD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，则这组数据的75%分位数为______．

【答案】21.55%

【解析】将这组数据从小到大排列为：10.3%，12.6%，12.7%，16.4%，18.1%，21.4%，21.7%，29.1%，因为，

所以这组数据的75%分位数为．

故答案为：21.55%

13.已知，则______.

【答案】

【解析】由题意得，

.

故答案为：.

14.已知定义在上的偶函数满足，则______.

【答案】

【解析】∵函数为偶函数，∴.

∵时，