2025年上海市松江区中考数学二模试卷（含解析）.docxVIP

2025年上海市松江区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列单项式中，与是同类项的是

A． B． C． D．

2．某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

3．某商场对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的400元经过两次降价后变为225元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，可列方程为

A． B．

C． D．

4．下列命题中真命题是

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5．已知的半径是5，的半径是6．圆心在上．那么两圆的公共弦长是

A． B． C．10 D．12

6．我们把一个等腰三角形的腰与底边的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”．设等腰△的特征值是，下列命题中假命题是

A．如果，那么△是直角三角形

B．如果，那么△有一内角为

C．如果△是直角三角形，那么

D．如果△有一内角为，那么

二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：．

8．因式分解：．

9．方程组的解是．

10．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是．

11．如果一次函数的图象经过点，且与轴的交点在原点右侧，那么函数值随的增大而（填“增大”或“减小”．

12．去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车辆．（用科学记数法表示）

13．一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯40秒、黄灯4秒、绿灯36秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是．

14．已知、是抛物线上不同的两点，如果，那么．

15．如图，在△中，、分别在、上，，．设，那么向量可用表示为．

16．某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表．

编码

课外阅读时长（分钟）

人数

10

25

如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有人．

17．如图，正八边形的对角线、交于点，那么的值为．

18．如图，矩形中，，，点在边上，将△沿直线翻折，点落在点处，联结、．如果△是以为腰的等腰三角形，那么的长是．

三、解答题（本大题共7题）

19．计算：．

20．解不等式组：．

21．如图，在△中，，，点在边上，以为圆心，为半径的圆与边交于点，与边相切于点．

（1）当时，求的半径长；

（2）求的值．

22．图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图．

信息1：经过测量得到：，，，．（底座的高度忽略不计）

信息为顾客看展板时眼睛所在的位置，，垂足在的延长线上，当视线与展板垂直时，称点为“最佳观察点”．

任务（1）：求展板最低点到地面的距离；

任务（2）：如果，当点为“最佳观测点”时，求点到的距离．（参考数据：

23．已知：如图，四边形是菱形，是对角线上一点，联结、并延长，分别与边、交于点、．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，（点在点的右侧）与轴正半轴交于点，顶点为．

（1）求的长；

（2）当时，求抛物线的表达式；

（3）将该抛物线平移，新抛物线的顶点落在轴上，与原抛物线交于点，如果点与点关于原点对称，且，求△的面积．

25．已知是半圆的直径，是弦延长线上一点．

（1）联结与半圆交于点．

①如图1，如果点是弧的中点，且，求的长；

②如图2，如果点是弧的中点，且，求的值．

（2）设是弦的中点，如果以点为圆心、为半径的圆与相切，以点为圆心、为半径的圆与直线相切，求的值．

参考答案

一．选择题（共6小题）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C．

B

C

A

B

D

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列单项式中，与是同类项的是

A． B． C． D．

解：、相同字母的指数不相同，不是同类项；

、相同字母的指数不相同，不是同类项；

、符合同类项的定义，是同类项；

、相同字母的指数不相同，不是同类项；

故选：．

2．某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，4