2025人教版A必修一12集合的基本关系题型分类讲义学生版.docx

1.2集合的基本关系题型分类

题型汇总

【题型1判断集合的子集（真子集）的个数】

【题型2求集合的子集（真子集）】

【题型3判断两个集合是否相等】

【题型4根据集合相等求参数】

【题型5空集的概念判断以及性质与应用】

【题型6Venn图表示集合的关系】

【题型7判断元素与集合，集合与集合的包含关系】

【题型8根据集合的包含关系求参】

【题型9集合关系的新定义】

【巩固练习】

知识点解读

1.子集

一般地，对于两个集合,,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记为

或（）

读作集合包含于集合（或集合包含集合）.

集合是集合的子集可用图表示如下：

或

关于子集有下面的两个性质：

（1）反身性：；

（2）传递性：如果，且，那么.

2.真子集

如果集合，但存在元素，且，我们称集合

是集合的真子集，记为

（或），

读作集合真包含于集合（或集合真包含集合）.

集合是集合的真子集可用图表示如右.

3.集合的相等

如果集合，且，此时集合与集合的元素是

一样的，我们就称集合与集合相等，记为

.

集合与集合相等可用图表示如右.

4.空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.我们规定空集是任何一个集合的子集，空集是任何一个非空集合的真子集，即

（1）（是任意一个集合）；

（2）（）.

题型分类练习

【题型1判断集合的子集（真子集）的个数】

1.若集合则的子集个数为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合,，则集合的真子集个数为（????）

A．3 B．5 C．7 D．15

3．已知集合，，则集合的所有真子集的个数（???）

A．7 B．4 C．8 D．15

4．已知集合，，则集合的真子集个数为（???）

A． B． C． D．

5．设集合，则集合A的子集个数为（???）

A．4 B．16 C．8 D．9

6.设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为．

7.设集合均为质数的真子集的个数为．

【题型2求集合的子集（真子集）】

1.（多选）下列是集合的子集的为（????）

A． B． C． D．

2.集合的子集有；其中真子集有．

3（1）写出集合的子集和真子集．

（2）写出集合的所有子集和真子集．

（3）写出集合的所有子集和真子集．

4.设集合，列出集合A的子集.

5.已知集合，且.

(1)求的值；

(2)写出集合的所有真子集.

6.已知集合

(1)若，请写出集合的所有子集；

(2)若集合，且，求的取值范围.

7.已知集合且，且

(1)写出集合的子集，真子集；

(2)求集合的子集数，非空真子集数．

【题型3判断两个集合是否相等】

1.给出以下集合，其中是相等集合的有（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

2．下列每组集合是相等集合的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3.集合，，的关系是（???）

A． B． C． D．

4.（多选）给出以下几组集合，其中相等的集合有（????）

A．

B．

C．

D．

5.（多选）下列集合中，可以表示为的是（????）

A． B．

C． D．不等式组的解集

6．（多选）下列各组中M，P表示相同集合的是（）

A．M={x∣x=2n，n∈Z}，P={x∣x=2（n+1），n∈Z}

B．M={y∣y=x2+1，x∈R}，P={x∣x=t2+1，t∈R}

C．M={x∣∈Z，x∈N}，P={x∣x=2k，1≤k≤4，k∈N}

D．M={y∣y=x2－1，x∈R}，P={（x，y）∣y=x2－1，x∈R}

7.已知集合，则下列与相等的集合为．（填序号）

①????；②；

③????；④．

【题型4根据集合相等求参数】

1.已知集合，，且，则（???）

A．0 B．1 C． D．

2．已知集合，，若，则（????）

A．或2 B．或1 C． D．1

3.已知，若，则．

4．已知集合，集合，若，则实数的值是．

5．已知集合，若，则.

【题型5空集的概念判断以及性质与应用】

1.下列四个集合中是空集的是（??）

A． B．

C．，或 D．

2.下列四个集合中是空集的是（????）

A． B．

C． D．

3.下列集合中为的是（????）

A． B．

C． D．

4.下列