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2025年安徽省蚌埠市龙子湖区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4(B)3(C)2(D)1（2010全国1文3)

3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

x

x

A

L0

A

2．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

(A)(B)(C)(D)(2011年高考全国卷理科10)

3．若曲线在点处的切线方程是，则

（A）(B)

(C)(D)

4．如图，点分别是四面体的棱的中点，此四面体中与过的截面平行的棱的条数有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则▲。

6．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若

为钝角，则线段长度的取值范围是.

，由于为钝角，则，则有

，即，即，解得；

7．某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）

8．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个顶点，则=

9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为．

10．把函数的图像向右平移个单位，在将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是

11．已知向量，则。

12．已知定义在R上的函数满足，当时，.若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是.

13．已知圆的方程为，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是；

14．一条直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程为_______________

15．在中，,则___________；

16．若函数f(x)值域为[－2，2]，则函数f（x+1）的值域是____________

17．设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是

18．计算．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知圆M：，点Q是轴上的动点，QA、QB分别与圆M切于A、B两点，

（1）求四边形AMBQ的面积的最小值及此时点Q的坐标；

（2）如果，求直线MQ的方程。

20．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为中点，证明：

（1）；（2）平面．

21．如图，已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，

且△OAB(O为坐标原点)的面积为2eq\r(2)，求m6＋m4的值．

22．为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本（元）与处理废气量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.

（1）当工厂日处理废气量时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？

（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？

23．函数是定义在上的奇函数，且

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需说明理由）

24．下面的流程图是用来求的值，则处理框=1\*GB3①内应填入的内容为__________

25．设，点在轴上，点在轴上，且

（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

解（Ⅰ）设，则由得为中点，所以

又得，，

所以（）