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高一数学期中考试复习材料之知识梳理

第一章集合

一．集合的概念和性质

1.集合元素的性质：确定性，无序性，互异性

备注：互异性提醒解完题后要检验啊

2.元素和集合的关系：aA,aA（两者只具其一）



3.集合的表示方法;(1)列举法，例如A1,2,3

22

（2）描述法。例如y|yx1(x,y)|yx1你知道它们的区别吗？

（3）韦恩图

4.空集：不含任何元素的集合，符号为：

备注：空集很特殊，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。在很多条件的处理中，

要单独讨论，你知道哪些条件吗？列举出来吧。

*

4.常见的数集符号：自然数集N整数集Z正整数集NN

实数集R有理数集Q

二．集合之间的基本关系

定义符号图示

子集AB

如果任意的xA,都有xB则AB

真子AB

若AB且，在B中至少有一个元素属于

集

则AB

相等AB

AB，BA,则AB

备注：（1）ABAB,或AB

（2）集合A中有n个元素，那么集合A有n个子集，有n1个真子集，有2n11

2，2，

个非空真子集

三．集合的运算

定义图示运算法则

交集

A,AAA,

ABx|xA,且xB

ABBA

并集

AA,AAA,

ABx|xA,或xB

ABBA

补集

CUAx|xU且xAACUA,ACUAU,

CU(CUA)A

备注：（1）熟悉集合的几种等价形式

ABAAB,ABBAB,ABAB,

（2）德摩根率

CU(AB)(CUA)(CUB,)CU(AB)(CUA)(CUB,)

四．几点说明：

1.集合语言要准确的翻译，特别是描述法给出的集合形式

2.注意空集的特殊性，很多题目