2024-2025学年人教版八年级数学下册 第十八章 四边形中档证明题30道（原卷版）.pdfVIP

第十八章四边形中档证明题精选30道

【人教版】

1.如图，在△/3C中，BC=2AB,D,E分别为2C,NC的中点，过点/作/斤〃2C交DE的长线于点

F.

(1)求证：四边形/AD尸是菱形;

2（）若/2=4,ZB=60°,求/£的长.

2.如图，在四边形488中，

AB//DC,AB=AD,对角线NC,AD交于点。，4c平分NBAD,过点C作

CEL4B交AB的长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形/5CD是菱形;

(2)若力B=返，BD=2,求OE的长.

3.已知匚〃8”)的对角线NC,8。相交于点O,E,尸分别是。8,的中点，连接NRCE.

(1)如图1,求证：AF=CE；

(2)如图2,连接/E,CF,若BE=AE=4O,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所

有与△COb面积相等的钝角等腰三角形.

（图1）（图2）

4.如图，在EJABCD中，点、E,尸分别在边48,CD上，BE=DF,连接4F,CE.

(1)求证：ZAFD=ZCEB.

(2)若G,//分别是/尸，CE上的点，且/G=CH,ZAEG+ZAFD^90°,试判断四边形EWFG是什

么特殊四边形，并说明理由.

5.如图，口/BCD的对角线NC,8。相交于点。、E是8C的中点，连接£。并长交ND于点尸，连接

AE,CF.

(1)求证：四边形/EC尸是平行四边形;

(2)若EF平分NAEC,求证N8_L/C.

6.如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C,3。相交于点O,点E是CD的中点，过点E作

EF//BD,交BC于点、F.

(1)求证：四边形0EF2是矩形;

(2)若4D=8,DC=12,求四边形0EFS的面积.

7.如图，口488对角线NC,AD相交于点。，过点。作DE〃/C且DE=0C,连接CE,0E,0E=CD.

(1)求证：CJ4BCD是菱形;

(2)若4B=2,乙4BC=6Q°,求/£的长.

AD

8.已知：如图，匚/ABCD中,£为/。边上一点，尸为8C边长线上一点，AE=CF,过点尸作尸G〃B£,

交。C长线于点G,连接2G.

(1)求证：AABE沿ACGF；

(2)当EC=DC时，判断四边形8GFE是什么特殊四边形？请说明理由.

9.如图，已知在梯形N8CO中，AD//BC,。是8。上的点，BO=DO,ZABD=ZCBD,连结并长

交BC于点E.

(1)求证：四边形N8ED是菱形;

(2)过点C作C尸，垂足为点R若BE=CE,求证：四边形OOCF是矩形.

10.如图，在平行四边形/BCD中，对角线NC,8。交于点。，分别过点8,D