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8.2立方根 方根(教材P48-50)第八章实数
目标分析学习目标:1.通过类比推理,了解立方根的概念,区分平方根与立方根的不同,会用根号表示数的立方根。2.会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根.学习重点:会用根号表示立方根,求千以内的完全立方数的立方根.学习难点:解决含立方根的实际问题.
情景引入问题1:如下图,要制作立方体形状的包装箱,思考下列问题.(1)若包装箱的棱长是2cm,求立方体包装箱的体积?(2)若包装箱的体积为27cm3,这种包装箱的棱长是多少?(1)(2)2
什么是立方根,怎样求一个数的立方根?27●课堂导问?
探究新知问题1:计算下列各数,你认为什么是平方根?x—01-2-→x301-8x301-8-X01-21一2N
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫作开立方.立方与开立方互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的立方根 知识归纳(教材P48)
问题2根据立方根的意义填空:因为23=8,所以8的立方根是(2);因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是(0.5);因为(0)3=0,所以0的立方根是(0);因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);因为,所以的立方根
立方根的性质一个数a的立方根可以表示为Va.若x3=a,则x=3a 知识归纳(教材P48)立方根的性质性质1:正数的立方根是正数;性质2:负数的立方根是负数,性质3:0的立方根是0.
平方根立方根性质正数两个,互为相反数一个,为正数000负数没有平方根一个,为负数表示方法±√a3a被开方数的范围非负数任何数平方根与立方根的区别和联系
典例讲解例1求下列各数的立方根:(1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4)解:(1)(-2)3的立方根是-2,即√C-2)3=-2;(2)因为73=343,所以343的立方根是7.即√343=7;(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,;所以即3-64=-4的立方根是(4)因为,即
(1)3-8=,V8=,(2)√-27=,327=,(3)3√-43=,43=,归纳总结(教材P49)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数例2计算下列各式,总结一下有什么规律:
(3)(-2)2+|√2-1|-327.(4)3-216-√81+V-1-V-64解(1)原式=3+(-4)-4=-5例3.计算(1)√(-3)2+V-64-√16(3)原式=4+√2-1-3=√2(4)原式=-6-9-1+4=-12
例4已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4.∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得:y=8,∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10.
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0;3-a=-√a若x3=a,则x=Va立方开立方逆运算立方根类比平方根表示新运算?义质定性课堂小结
课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由.①的立方根是±(x)(2)25的平方根是5(X)(3)-64没有立方根(X)(4)-4的平方根是±2(X)(5)√8的立方根是2(X)(6)0的平方根和立方根都是0(√)
2.-7的立方根用符号表示,正确的是(C)A.±√7B.-√7C.V-7D.-√-73.有理数-8的立方根是(A)A.-2B.2C.±2
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