立方根-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）.pptxVIP

8.2立方根 方根(教材P48-50)第八章实数

目标分析学习目标：1.通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示数的立方根。2.会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根.学习重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.学习难点：解决含立方根的实际问题.

情景引入问题1:如下图，要制作立方体形状的包装箱，思考下列问题.(1)若包装箱的棱长是2cm,求立方体包装箱的体积?(2)若包装箱的体积为27cm3,这种包装箱的棱长是多少?(1)(2)2

什么是立方根，怎样求一个数的立方根?27●课堂导问?

探究新知问题1:计算下列各数，你认为什么是平方根?x—01-2-→x301-8x301-8-X01-21一2N

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫作开立方.立方与开立方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根 知识归纳(教材P48)

问题2根据立方根的意义填空：因为23=8,所以8的立方根是(2);因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是(0.5);因为(0)3=0,所以0的立方根是(0);因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);因为,所以的立方根

立方根的性质一个数a的立方根可以表示为Va.若x3=a,则x=3a 知识归纳(教材P48)立方根的性质性质1:正数的立方根是正数；性质2:负数的立方根是负数，性质3:0的立方根是0.

平方根立方根性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法±√a3a被开方数的范围非负数任何数平方根与立方根的区别和联系

典例讲解例1求下列各数的立方根：(1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4)解：(1)(-2)3的立方根是-2,即√C-2)3=-2;(2)因为73=343,所以343的立方根是7.即√343=7;(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,;所以即3-64=-4的立方根是(4)因为,即

(1)3-8=,V8=,(2)√-27=,327=,(3)3√-43=,43=,归纳总结(教材P49)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数例2计算下列各式，总结一下有什么规律：

(3)(-2)2+|√2-1|-327.(4)3-216-√81+V-1-V-64解(1)原式=3+(-4)-4=-5例3.计算(1)√(-3)2+V-64-√16(3)原式=4+√2-1-3=√2(4)原式=-6-9-1+4=-12

例4已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.解：∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4.∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得：y=8,∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10.

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0;3-a=-√a若x3=a,则x=Va立方开立方逆运算立方根类比平方根表示新运算?义质定性课堂小结

课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.①的立方根是±(x)(2)25的平方根是5(X)(3)-64没有立方根(X)(4)-4的平方根是±2(X)(5)√8的立方根是2(X)(6)0的平方根和立方根都是0(√)

2.-7的立方根用符号表示，正确的是(C)A.±√7B.-√7C.V-7D.-√-73.有理数-8的立方根是(A)A.-2B.2C.±2