立方根课件～人教版数学七年级下册.pptxVIP

2024～2025学年人教版数学七年级下册

8.2立方根;

课时目标;

要点归纳

1.立方根

(1)定义：一般地，如果一个数x的_立方_等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.

(2)表示与读法：数a的立方根用符号Va_表示，读作三次根号a

2.立方根的性质

1)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，0的立方根是0.

(2)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,即3Fa=-3Va;

定义;

对点小练

1.已知,则下列说法正确的是(B)

立方根B的立方根;

2.下列说法中，正确的是(B)

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个非零数的立方根与这个数同号

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.一个数的立方根是非负数;

3.如图所示，根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为-2024.;

重点1立方根的定义、性质及求法(运算能力)

【典例1】(教材再开发·P50例2拓展)

求下列各式的值：;

变式训练

1.(2024·珠海香洲区期中)如果3√x+3√y=0,那么x与y的关系是(C)A.x=0,y=0B.x=y

C.x+y=0D.xy=1;

【解析】∵√x+3√y=0,

∴3x=-3√=3/Fy,

∴x=-y,

∴x+y=0.;

2.小华编写了一个程序：输入x→立方根→算术平方根→2,则x为64.

【解析】因为2是4的算术平方根，64的立方根为4,所以输入的数为64.;

3.求下列各式中x的值：

(1)27x3+125=0;(2)2(x-1)3-54=0.

【解析】(1)27x3+125=0,27x3=-125,;

重点2立方根的应用(应用意识)

【典例2】某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢块在炉火中熔化，铸成一个长方

体钢块，此长方体的长、宽、高分别为160cm,80cm和40cm,求原来每个立方体钢块的棱长.

【自主解答】设原来每个立方体钢块的棱长为xcm,则27x3=160×80×40,

即270-512000所

所以原来每个立方体钢块的棱长;

变式训练

1.如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长变为原来的(B)A.3倍B.4倍C.6倍D.8倍

【解析】设正方体原来的棱长为a,则原来的体积为a3,

增大后的正方体的体积为64a3,则增大后的正方体的棱长为4a,所以正方体的棱长变

为原来的4倍.;

2.一个体积为343的正方体放在桌子上，则它盖住的桌面的面积为49

【解析】根据题意得，正方体的棱长为3√343=7,则它盖住的桌面的面积为49.;

课堂小测(5分钟)

1.下列说法中，正确的是(C)

A.64的立方根是±4B.-64没有立方根

C.64的平方根是±8D.64的算术平方根是4;

【解析】A.64的立方根是4;

B.-64的立方根为-4;

C.64的平方根是±8;

D.64的算术平方根是8.;

2.(2024·深圳实验学校期末)若3√25.36≈2.938,V253.6≈6.329,则√

293.8;

【解析】√=325.36×1000000

=325.36×100

≈2.938×100

=293.8.;

3.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同

的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?

【解析】设截得的每个小正方体的棱长为xcm,依题意得1000-8x3=488,所以8x3=512,所以x=4,

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.;

知识点1立方根的定义、性质和求法

1.(2024·珠海香洲期中)下列说法中，正确的是(C)

A的立方根是B.-125没有立方根

C.0的立方根是0D.3-82=4;

【解析】的立方根是故A错误.

-125的立方根是-5,故B错误

0的立方根是0,故C正确.

√-82=-4,故D错误;

2.若一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是(A)

A.0或1B.1或-1

C.0或±1D.0

【解析】立方根和算术平方根都等于