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立方根;
学习目标
1.了解立方根的概念,能够用符号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方根运算,探寻立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.;
温故知新
(1)16的平方根是_±4
(2)-16的平方根是没有平方根
(3)0的平方根是0
平方根的性质:
(1)正数有两个平方根,它们互为相反数;
(2)零的平方根是零,(3)负数没有平方根.;
算:
(1)-√0.00362)士2
(1)-√0.0036=-0.06
(2)士;
问题探究
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这
种包装箱的棱长应该是多少?
解:设这种包装箱的棱长为xm,
则x3=27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27.;
1.什么数的立方等于-8?
2.如果正方体包装箱的棱长为x;
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫
做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.;
表示方法
一个数a的立方根,表示为:;
如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?
解:设正方体的边长为ycm,则
r3-5
所以正方体的边长是35cm.
求一个数的立方根的运算,叫开立方.正如开平方与平方互
为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.;
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000;
问题探究探究:立方根的性质
根据立方根的意义填空.
因为23=8,所以8的立方根是()
因为()3=0.064,所以0.064的立方是()
因为()3=0,所以0的立方根是()
因为()3=-8,所以-8的立方根是()
因为(,所以-勺立方()
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?;
探究新知
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?;;
性质探究
3-8=-238=-23-8=-38
27=3-√27=-33-27=-327
互为相反数的
数的立方根也
互为相反数3
V—a=a;
例求下列各式的值:
(1)364(2)(3)
解:
(1)归纳:
求一个负数的立方根,可以
(3);
定义
Na712b8c0.…
性质;
下课
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