9 鸡兔同笼 数学四年级下册同步培优讲义（人教版）.docxVIP

9鸡兔同笼

第一部分

第一部分

知识清单

假设笼子里都是鸡

兔的数量=(实际脚的数量?每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量?每只鸡的脚的数量)

鸡的数量=鸡兔的总数量?兔的数量

假设笼子里都是兔

鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量?实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量?每只鸡的脚的数量)

兔的数量=鸡兔的总数量?鸡的数量

在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各有几只的这类问题叫做鸡兔同笼问题，也叫作龟鹤算问题或置换问题。

（1）“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等种方法解答。

（2）假设法是假设—计算—推理—解答的过程。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：四（1）班同学身高统计图如下，全班女生从高到矮排成一排，园园的身高在女生中排第13，她的身高可能是（????）。

A．1.34m B．1.38m C．1.42m

答案：B

分析：全班女生从高到矮排成一排，园园的身高在女生中排第13，说明比她高的女生还有12个人，从统计图找到第13在哪个范围内，从而得解。

详解：女生中1.41～1.45m的有5人，1.36～1.40m的有10人，

因为5＜13＜5＋10，

所以第13名在1.36～1.40m之间，结合选项她的身高可能是1.38m。

故答案为：B

例2：四年级下册数学书第100页有这样一则阅读资料：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？

（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2＝47只脚。

（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。

（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35－12，就是兔子的只数。

“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有40个头；从下面数有112只脚。鸡和兔各有几只？”运用阅读资料中的方法解决这个问题的同学是：（????）

A．小明：只脚，兔：（只），鸡：（只）

B．小红：

鸡

20

22

24

兔

20

18

16

脚

120

116

112

C．小东：假设全是鸡：只脚，只脚，兔：（只），鸡：（只）

D．小丽：假设全是兔：只脚，只脚，鸡：（只），兔：（只）

答案：A

分析：根据古人给出的解决办法，用抬脚法，有40个头，从下面数有112只脚，假设让鸡抬起一只脚，兔子抬两只脚，用除法计算出脚的只数，这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，再用脚的只数减轻头的只数，就可以得到兔子的只数，进而得到鸡的只数，据此逐项分析，进行解答。

详解：A．小明：只脚，兔：（只），鸡：（只）；小明按照古人给出解决办法进行解答，符合题意；

B．小红：

鸡

20

22

24

兔

20

18

16

脚

120

116

112

小红是列表式进行解答；不符合题意；

C．小东：假设全是鸡：只脚，只脚，兔：（只），鸡：（只），小东是用假设法进行解答；不符合题意；

D．小丽：假设全是兔：只脚，只脚，鸡：（只），兔：（只），小丽是用假设法进行解答，不符合题意。

所以运用阅读资料中的方法解决这个问题的同学是小明。

故答案为：A

点睛：本题考查“鸡兔同笼”，明确解题的方法是解答本题的关键。

例3：本单元结束了，你想说些什么？

成长小档案

复式条形统计图可以更清楚地显示两组数据不同的地方，很有用。

我的收获是：

答案：本单元我们学习了复式条形统计图，发现复式条形统计图的优点是可以直观地看出不同项目的数据是多少，能形象地比较不同数据。（答案不唯一）

分析：根据学习复式条形统计图过程中，说出自己的心得体会，答案不唯一，合理即可。

详解：我的收获是：本单元我们学习了复式条形统计图，发现复式条形统计图的优点是可以直观地看出不同项目的数据是多少，能形象地比较不同数据。（答案不唯一）

例4：客家儿童公园停车场有小轿车和摩托车共30辆，共有74个轮子，小轿车有()辆，摩托车有()辆。

答案：723

分析：假设30辆都是小轿车，那么应该有车轮4×30＝120（个），而现在只有74个车轮，少了120－74＝46个；因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为46÷2＝23（辆），进而解决问题。

详解：摩托车：

（4×30－74）÷（4－2）

＝（120－74）÷2

＝46÷2

＝23（辆）

小轿车：30－23＝7（辆）

小轿车有7辆，摩托车有23辆。

5．复式条形统计图至少要画两种直条，为了区别可以用图例来表示。()

答案：√

分析：复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示，这就是图例；画复式条形统计图时，为了区分不同